Question

已知：如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三

角形，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

四邊形PQMN為菱形．證明如下：

如圖，連結(jié)AC、BD．

∵  PQ為△ABC的中位線(xiàn)，

∴  PQ AC．

同理  MNAC．

∴  MNPQ，

∴  四邊形PQMN為平行四邊形．

在△AEC和△DEB中，

AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，

即  ∠AEC＝∠DEB．

∴  △AEC≌△DEB．

∴  AC＝BD．

∴  PQ＝AC＝BD＝PN．

∴  □PQMN為菱形．