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求滿足方程y2＋2x4＋1＝4x2y的所有實數對(x，y)．

答案：
解析：

　　解：把原方程變形為

　　2(x2)2－4y(x2)＋y4＋1＝0，這是關于x2的一元二次方程．

　　∵x為實數，

　　∴△＝(－4y)2－8(y4＋1)≥0，

　　∴(y2－1)2≤0，

　　又應有(y2－1)2≥0，

　　∴(y2－1)2＝0，∴y＝±1．

　　把y＝1代入原方程，得x＝±1；

　　把y＝－1代入原方程，原方程無解．

　　所以滿足原方程所有的實數對有(1，1)，(－1，1)兩個．

　　分析：已知方程為二元四次方程，不能直接解出．注意到方程中存在x4和x2項，采取換元降次的方法構造一元二次方程探求解決．

　　簡評：換元降次構造一元二次方程，巧妙打通了解題思路，先求出y的值，進而求得x的值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線經過三點A（4，3），B（x1，0），C（x2，0），且x1、x2是方程x2-6x-3
x2-6x+21
+17=0的兩根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線y=2x+h與該拋物線相交于兩點M（m，y1）、N（n，y2），m、n滿足關系式m2+n2=12，求這條直線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）化簡并求值：(
y-2
y2+2y
-
y-1
y2+4y+4
)÷
y-4
y+2
，其中y滿足y2+2y-1=0．
（2）已知a=2-
3
，化簡求值：
1-2a+a2
a-1
-
a2-2a+1
a2-a
-
1
a
．
（3）計算：
50
-(
8
+
2
5
1
2
)+
(
2
-3)2

（4）解分式方程：
2
1-x
-
x
3-x
+
2x-1
(x-1)(x-3)
=1．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）在下列三個二元一次方程中，請你選擇合適的兩個方程組成二元一次方程組，然后求出方程組的解． 
可供選擇的方程：①y=2x-3  ②2x+y=5  ③4x-y=7．
（2）解方程組 
3(x-1)=y+5
5(y-1)=3(x+5)
；
（3）已知x、y滿足
2x+y
2
=
5x+2y
4
=1，求代數式
3x+2y+3
2x-3y+7
的值．

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科目：初中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知實數x、y滿足方程2x2-6x+y2=0，試求x2+y2+2x的最值。

 

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）在下列三個二元一次方程中，請你選擇合適的兩個方程組成二元一次方程組，然后求出方程組的解． 
可供選擇的方程：①y=2x-3  ②2x+y=5  ③4x-y=7．
（2）解方程組 
3(x-1)=y+5
5(y-1)=3(x+5)
；
（3）已知x、y滿足
2x+y
2
=
5x+2y
4
=1，求代數式
3x+2y+3
2x-3y+7
的值．

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