Question

已知拋物線y＝－x²＋mx－m＋2．

(1)若拋物線與x軸的兩個交點A、B分別在原點的兩側(cè)，并且AB＝，試求m的值；

(2)設C為拋物線與y軸的交點，若拋物線上存在關于原點對稱的兩點M、N，并且△MNC的面積等于27，試求m的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)Ａ(x1，0)，B(x2，0)．則x1，x2是方程x2－mx＋m－2＝0的兩根． 　　∵x1＋x2＝m，x1·x2＝m－2＜0即m＜2； 　　又AB＝∣x1－x2∣＝， 　　∴m2－4m＋3＝0． 　　解得：m＝1或m＝3(舍去)，∴m的值為1． 　　(2)M(a，b)，則N(－a，－b)． 　　∵M、N是拋物線上的兩點， 　　∴ 　�、伲诘茫海�2a2－2m＋4＝0．∴a2＝－m＋2． 　　∴當m＜2時，才存在滿足條件中的兩點M、N． 　　∴． 　　這時M、N到y軸的距離均為， 　　又點C坐標為(0，2－m)，而S△MNC＝27， 　　∴2××(2－m)×＝27． 　　∴解得m＝－7．