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【題目】如圖，已知．

（1）若，平分，求的度數；

（2）若平分，平分．

①求證；

②將結論與條件互換位置，其他條件不變，組成一個新的命題，判斷該命題的真假，并寫出證明過程．

【答案】（1）；（2）①證明見解析；②該命題為真命題，證明見解析

【解析】

（1）根據平行線的性質及角平分線的定義即可求出；

（2）①根據平行線的性質及角平分線的定義證明；

②根據平行線的性質及角平分線的定義證明．

解：（1）∵AD∥EC，∠C=40°，

∴∠DAC+∠C=180°，

∴∠DAC=140°，

又∵AB平分∠DAC，

∴∠DAB=．

（2）①∵AD∥EC，

∴∠DAB=∠ABC，

又∵平分，平分，

∴，，

∴∠EAB=∠ABF，

∴AE∥BF．

②得到命題：已知，平分，平分，求證：AD∥EC．

該命題為真命題，

證明：∵

∴∠EAB=∠ABF，

又∵平分，平分，

∴，，

∴∠DAB=∠ABC，

∴AD∥EC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝6，BC＝8．以AB， BC，AC的中點A1，B1，C1構成△A1B1C1，以A1B，BB1，A1B1的中點A2，B2，C2構成△A2B2C2，……依次操作，陰影部分面積之和將接近 ( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）求證：AD∥BE；

（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點E、F在BD上，且BF＝DE．

（1）寫出圖中所有你認為全等的三角形；

（2）延長AE交BC的延長線于G，延長CF交DA的延長線于H（請補全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，點P從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為3cm/s；點Q從點C出發(fā)，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點M，過M作MN⊥BC，垂足是N，設運動時間為t（s）（0＜t＜1），解答下列問題：

（1）是否存在時刻t，使點P在∠BCD的平分線上；

（2）設四邊形ANPM的面積為S（cm），求S與t之間的函數關系式；

（3）是否存在某一時刻t，使四邊形ANPM與□ABCD面積相等，若存在，求出相應的t值，若不存在，說明理由；

（4）求t為何值時，△ABN為等腰三角形．

備用圖

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】課上老師提出一個問題：“如圖，已知，于點，交于點，當時，求的度數．”

甲、乙、丙三位同學用不同的方法添加輔助線解決問題如圖1，圖2，圖3所示．

（1）補全甲同學的分析思路．

輔助線：過點作．

分析思路：

①欲求∠EFG的度數，由圖可知只需轉化為求________和___________的度數之和；

②由輔助線作圖可知；

③由，推出_________________，由此可推出；

④由已知，可得，所以可得的度數，從而可求的度數．

（2）請你根據乙同學所畫的輔助線，補全求解過程．

解：過作___________________，交于點．

___________________________（兩直線平行，同位角相等）．

，

，

（_______________________）．

．

（____________________________），

，

_______________________．

（3）請你根據丙同學所畫的輔助線，求的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知C為線段AB的中點，E為線段AB上的點，點D為線段AE的中點．

（1）若線段AB＝a，CE＝b，|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，求線段AB、CE的長；

（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE的長；

（3）如圖2，若AB＝20，AD＝2BE，求線段CE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，點E在BC上，點F在CD上，且滿足BE＝CF＝a，AB＝EC＝b．

（1）判斷△AEF的形狀，并證明你的結論；

（2）請用含a，b的代數式表示△AEF的面積；

（3）當△ABE的面積為24，BC長為14時，求△ADF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點P的坐標為(2，-2)，請解答下列問題：

（1）將平面直角坐標系補充完整，并描出下列各點：A(-1，0)，B(3，-1)，C(4，3)；

（2）順次連接A，B，C，組成三角形ABC，求三角形ABC的面積．

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