Question

【題目】如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP= ，PD= ，若與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則等邊△ABC的面積為（ ）

A. 4 B. C. 12 D.

Answer 1

【答案】D

【解析】從圖2的函數(shù)圖象為拋物線得知，y與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，同時(shí)y的最小值為，結(jié)合等邊三角形的圖形可知，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到DP⊥AD位置時(shí)，DP長(zhǎng)為最小值，利用等邊三角形的特殊角可求出邊長(zhǎng)，從而得出等邊三角形ABC的面積.

解：由圖二可得y最小值=，

∵△ABC為等邊三角形，分析圖一可知，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到DP⊥AB時(shí)，DP長(zhǎng)為最小值，

∴此時(shí)的DP=，

∵∠B=60°，

∴sin60°=，解得BD=2，

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴BC=4，連接AD，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AD⊥BC，

∴sin60°=，

∴AD=2，∴S△ABC=×4×2=4.

故選D.

“點(diǎn)睛”本題通過函數(shù)圖象把動(dòng)點(diǎn)帶來的最小值進(jìn)行了呈現(xiàn)，正確理解P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)DP長(zhǎng)最小是關(guān)鍵，同時(shí)也考查了3對(duì)函數(shù)的觀察，難度適中.