Question

若關(guān)于t的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于x的一次函數(shù)y=x－a的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______．

Answer 1

0或1．

解析試題分析：根據(jù)不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，得出a的取值范圍，聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷其判別式的值的情況，從而確定交點(diǎn)的個(gè)數(shù).
試題解析：解不等式組得a≤t≤．
∵原不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，即－1，0，1，
∴－2＜a≤－1．
一次函數(shù)y=x－a的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即是方程組的解．
消去方程組中的y得，x－a=．
即x²－4ax－4（3a＋2）=0．
其判別式△=（－4a）²＋16（3a＋2）=16（a²＋3a＋2）=16（a＋1）（a＋2）．當(dāng)－2＜a≤－1時(shí)，（a＋1）（a＋2）≤0，即△≤0．
∴兩個(gè)圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0或1．
考點(diǎn)：1.不等式組的解及解不等式組；2.函數(shù)的圖象；3.一元二次方程根的判別式.