Question

為了抓住“兩會”商機(jī)，某商店決定購進(jìn)甲、乙兩種“兩會”紀(jì)念品．若每個甲種紀(jì)念品的進(jìn)價比每個乙種紀(jì)念品的進(jìn)價少5元，且用80元購進(jìn)甲種紀(jì)念品的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種紀(jì)念品的數(shù)量相同．
（1）求每個甲種紀(jì)念品、每個乙種紀(jì)念品的進(jìn)價分別為多少元？
（2）若該商店本次購進(jìn)甲種紀(jì)念品的數(shù)量比購進(jìn)乙種紀(jì)念品的數(shù)量的3倍還少5個，購進(jìn)兩種紀(jì)念品的總數(shù)量不超過95個，該商店每個甲種紀(jì)念品的銷售價格為28元，每個乙種紀(jì)念品的銷售價格為35元，則將本次購進(jìn)的甲、乙兩種紀(jì)念品全部售出后，可使銷售兩種紀(jì)念品的總利潤（利潤=售價-進(jìn)價）超過740元，通過計(jì)算求出商店本次購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品有幾種方案？請你設(shè)計(jì)出來．并求出最大的總利潤是多少元？

Answer 1

（1）設(shè)每個甲種紀(jì)念品、每個乙種紀(jì)念品的進(jìn)價分別為x元，y元，由題意得：

x=y-5 80 x = 100 y

，
解得：

y=25 x=20

，
答：每個甲種紀(jì)念品、每個乙種紀(jì)念品的進(jìn)價分別為20元，25元．

（2）設(shè)購進(jìn)乙種紀(jì)念品a個，則購進(jìn)甲種紀(jì)念品（3a-5）個，由題意得：

a+(3a-5)≤95 (28-20)(3a-5)+(35-25)a≥740

，
解得：22

16

17

≤a≤25，
∵a為整數(shù)，
∴a=23，24，25，
當(dāng)a=23時，3a-5=64，
當(dāng)a=24時，3a-5=67，
當(dāng)a=25時，3a-5=70，
最大利潤：25×8+70×10=900（元）．
答：商店本次購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品有3種方案，最大利潤是900元．