Question

超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速．如圖，觀測點設(shè)在A處，離益陽大道的距離(AC)為30米．這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒，∠BAC＝75°．

(1)求B、C兩點的距離；

(2)請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度？

(計算時距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，≈1.732，60千米/小時≈16.7米/秒)

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)由于A到BC的距離為30米，可見∠C＝90°，根據(jù)75°角的三角函數(shù)值求出BC的距離； 　　(2)根據(jù)速度＝路程÷時間即可得到汽車的速度，與60千米/小時進行比較即可． 　　解答：解：(1)法一：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝75°，AC＝30， 　　∴BC＝AC·tan∠BAC＝30×tan75°≈30×3.732≈112(米)．(5分) 　　法二：在BC上取一點D，連接AD，使∠DAB＝∠B，則AD＝BD， 　　∵∠BAC＝75°，∴∠DAB＝∠B＝15°，∠CDA＝30°， 　　在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝30，∠CDA＝30°， 　　∴AD＝60，CD＝30，BC＝60＋30≈112(米)(5分) 　　(2)∵此車速度＝112÷8＝14(米/秒)＜16.7(米/秒)＝60(千米/小時) 　　∴此車沒有超過限制速度．(8分) 　　點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，理解正切函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．

提示：

解直角三角形的應(yīng)用．