Question

小剛在參觀工廠時看到工人們把一些梯形模具加工成等腰梯形，檢測時小剛發(fā)現(xiàn)，每個檢測員根據(jù)產(chǎn)品及工具的具體情況，所采用的方法都不同，其中有兩人用了以下的方法：檢測員甲：測量上底中點到下底兩端點的距離，距離相等的就是合格的；檢測員乙：測量下底中點到兩腰的距離，距離相等的就是合格的。
小剛很快便明白了其中的道理，你能說出其中的道理嗎？畫出圖形，并說明理由。

Answer 1

解：（1）對于檢測員甲的方法， 如圖①所示，在梯形ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB， ∵EB=EC， ∴∠EBC=∠ECB， ∴∠AEB=∠DEC， 又∵AE=DE，EB=EC， ∴△AEB≌△DEC， ∴AB=DC，即梯形ABCD是等腰梯形。 （2）對于檢測員乙的方法， 如圖②所示，在梯形ABCD中， E為BC的中點，則BE=EC， 又EM⊥AB于M，EN⊥CD于N， ∴∠BME=90°，∠CNE=90°， ∵EM=EN， ∴Rt△BME≌Rt△CNE， ∴∠B=∠C，即梯形ABCD是等腰梯形。