Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y＝x²＋1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(–4，0)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q(x，y)在拋物線上，點(diǎn)P(t，0)在x軸上．

(1)寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時(shí)．

①求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；

②當(dāng)梯形CMQP的兩底的長(zhǎng)度之比為1∶2時(shí)，求t的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵OABC是平行四邊形，∴AB∥OC，且AB＝OC＝4， 　　∵A，B在拋物線上，y軸是拋物線的對(duì)稱軸， 　　∴A，B的橫坐標(biāo)分別是2和–2， 　　代入y＝＋1得，A(2，2)，B(–2，2)， 　　∴M(0，2)，2分 　　(2)①過(guò)點(diǎn)Q作QH^ x軸，設(shè)垂足為H，則HQ＝y，HP＝x–t， 　　由△HQP∽△OMC，得：，即：t＝x–2y， 　　∵Q(x，y)在y＝＋1上，∴t＝–＋x–2．2分 　　當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，梯形不存在，此時(shí)，t＝–4，解得x＝1±， 　　當(dāng)Q與B或A重合時(shí)，四邊形為平行四邊形，此時(shí)，x＝±2 　　∴x的取值范圍是x≠1±，且x≠±2的所有實(shí)數(shù)．2分 　�、诜謨煞N情況討論： 　　1)當(dāng)CM＞PQ時(shí)，則點(diǎn)P在線段OC上， 　　∵CM∥PQ，CM＝2PQ， 　　∴點(diǎn)M縱坐標(biāo)為點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的2倍，即2＝2(＋1)，解得x＝0， 　　∴t＝–＋0–2＝–2．2分 　　2)當(dāng)CM＜PQ時(shí)，則點(diǎn)P在OC的延長(zhǎng)線上， 　　∵CM∥PQ，CM＝PQ， 　　∴點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為點(diǎn)M縱坐標(biāo)的2倍，即＋1＝2´ 2，解得：x＝±．2分 　　當(dāng)x＝–時(shí)，得t＝–––2＝–8–， 　　當(dāng)x＝時(shí)，得t＝–8．2分