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【題目】對于任意一個四位數．如果把它的前兩位數字和后兩位數字調換，則稱得到的數為的調換數，把與其調換數之差記為，例如的調換數為，．

（1）求證：對于任意一個四位數，都能被整除．

（2）我們把與的商記為，例如，若有兩數、，其中， ，，、都是正整數)，那么當時，求的最大值．

【答案】（1）詳見解析；（2）60

【解析】

(1)設任意一個四位數的千位、百位、十位、個位數字分別為、、、，分別表示出這個四位數與其調換數，將這兩個數作差化簡即可得到結論；

(2)根據題目意思分別表示出和，將和代入得出，再表示出，結合題目條件即可得出結果．

(1)證明：設任意一個四位數的千位、百位、十位、個位數字分別為、、、，則

、、、為自然數，

為自然數，

能被整除；

(2)解：由題意可得：

，

，

，開口向下，且對稱軸為

又，且為正整數，

當時，取得最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的半圓分別交AC、BC于點D、E兩點，BF與⊙O相切于點B，交AC的延長線于點F．

（1）求證：D是AC的中點；

（2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面內容，并按要求解決問題：

問題：“在平面內，已知分別有2個點，3個點，4個點，5個點，…，個點，其中任意三個點都不在同一條直線上經過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”

探究：為了解決這個問題，希望小組的同學們，設計了如下表格進行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線）

點數

2

3

4

5

…

示意圖

…

直線條數

1

…

請解答下列問題：

（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結論：當平面內有個點時，直線條數為______；

（2）若某同學按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內有多少個已知點？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y＝kx+b與y＝x+1交于點A（1，m），直線y＝kx+b交y軸于點B（0，4）．

（1）試確定m，k，b的值；

（2）當0≤x≤2時，寫出二元一次方程kx﹣y＝﹣b的所有整數解；

（3）寫出方程組的解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0），B（3，0），點C三點．

（1）試求拋物線的解析式；

（2）點D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）點N在拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△AOB和△A1OB1是以點O為位似中心的位似圖形，且△AOB和△A1OB1的周長之比為1：2，點B的坐標為（-1，2），則點B1的坐標為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現計劃甲建住宅區(qū)，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園．若設這塊長方形的土地長為xm．那么根據題意列出的方程是_____．（將答案寫成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準確投中？

（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，將折疊，使點落在點處，折痕所在直線交的外角平分線于點，則點到的距離為______．

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同步練習冊答案