在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB＝90o，AO＝BO，點A的坐標(biāo)為(－3，1)．

(1)求點B的坐標(biāo)；

(2)求過A，O，B三點的拋物線的解析式；

(3)設(shè)點B關(guān)于拋物線的對稱軸l的對稱點為B1，求△AB1B的面積．

答案：
解析：

　　解：(1)作AC⊥x軸，垂足為C，作BD⊥x軸，垂足為D．

　　則∠ACO＝∠ODB＝90o，

　　∴∠AOC＋∠OAC＝90o．

　　又∵∠AOB＝90o，

　　∴∠AOC＋∠BOD＝90o．

　　∴∠OAC＝∠BOD．……………1分

　　又∵AO＝BO，

　　∴△ACO≌△ODB．……………2分

　　∴OD＝AC＝1，DB＝OC＝3．

　　∴點B的坐標(biāo)為(1，3)．……………………………3分

　　(2)因拋物線過原點，故可設(shè)所求拋物線的解析式為．

　　將A(－3，1)，B(1，3)兩點代入得，

　　解得；．……………………6分

　　故所求拋物線的解析式為．…………………………7分

　　(3)在拋物線中，對稱軸l的方程是

　　＝．…………………………………8分

　　點B1是B關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點，

　　故B1坐標(biāo)()…………………………………9分

　　在△AB1B中，底邊，高的長為2．

　　故……………………………………10分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、在平面直角坐標(biāo)系中，點P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點P在第二象限，則點P坐標(biāo)為
（-6，8）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、在平面直角坐標(biāo)系中，點P1（a，-3）與點P2（4，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b=
-7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點．
（1）請再添加一點C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關(guān)系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為精英家教網(wǎng)坐標(biāo)原點．A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、在平面直角坐標(biāo)系中，把一個圖形先繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點為位似中心，相似比為k得到一個新的圖形，我們把這個過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點為位似中心，相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1，可以把這個過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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