解:(1)∵點A(-3,1)和點B(a,-3)都在反比例函數(shù)y=
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的圖象上,
∴m=-3×1=-3,故反比例解析式為y=-
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,
把B(a,-3)代入反比例解析式得:a=1,即B(1,-3),
又由點A(-3,1)和點B(1,-3)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,
∴
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,
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/216164.png)
.
∴反比例函數(shù)的解析式為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/34822.png)
,一次函數(shù)的解析式為y=-x-2;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d650d21700d.png)
(2)設(shè)一次函數(shù)y=-x-2與y軸的交點為D,則點D坐標為(0,-2),
根據(jù)題意得:S
△AOB=S
△AOD+S
△BOD,
則S
△AOB=
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×|-2|×|-3|+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×|-2|×1=4;
(3)由圖象得:滿足題意的x的取值范圍為x<-3或0<x<1.
分析:(1)因為A(-3,1)、B(a,-3)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)
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的圖象的兩個交點,把A點坐標代入反比例函數(shù)解析式,即可求出m,確定出反比例解析式,然后把B點坐標代入即可求出a的值,從而求出B點坐標,進而把求出的A、B點的坐標代入一次函數(shù)y=kx+b的解析式,得到關(guān)于k和b的二元一次方程組,求出方程組的解就可求出k、b的值;
(2)設(shè)一次函數(shù)與y軸交于點D,求出點D的坐標,所以y軸把△AOB的面積分為△AOD和△BOD的面積之和,利用點D縱坐標的絕對值,分別乘以點A和點B橫坐標的絕對值,由三角形的面積公式即可求出△AOD和△BOD的面積之和,進而得到△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象,分別觀察交點的那一側(cè)能夠使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值,從而求得x的取值范圍.
點評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,難度較大.要求學(xué)生能夠熟練運用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式;能夠運用數(shù)形結(jié)合的思想觀察兩個函數(shù)值的大小關(guān)系.