Question

如圖，AC為⊙O的直徑，AC=4，B、D分別在AC兩側(cè)的圓上，∠BAD=60°，BD與AC的交點(diǎn)為E．

 (1) 求點(diǎn)O到BD的距離及∠OBD的度數(shù)；

 (2) 若DE=2BE，求的值和CD的長．

 

Answer 1

解：（1）作于點(diǎn)F，連結(jié)OD．（如圖4）

            ∵ ∠BAD=60°，

∴ ∠BOD=2∠BAD =120°．

又∵OB=OD，

            ∴ ．

∵ AC為⊙O的直徑，AC=4，

∴ OB= OD= 2．

在Rt△BOF中，∵∠OFB=90°，

 OB=2，，

∴ ，

               即點(diǎn)O到BD的距離等于1.

（2）∵ OB= OD ，于點(diǎn)F，

∴ BF=DF．

由DE=2BE，設(shè)BE=2x，則DE=4x，BD=6x，EF=x，BF=3x．

∵ ，

            ∴  ， EF=．

在Rt△OEF中，，

∵ ，

∴ ，．  …………………………………… 4分

∴ ．

∴ ．

∴ ．

            ∴ ． …………………………………………………  5分