觀察下列式子:
(x+1)(x-1)=x2-1
(x2+x+1)(x-1)=x3-1
(x3+x2+x+1)(x-1)=x4-1
(x4+x3+x2+x+1)(x-1)=x5-1

請你根據(jù)以上式子的規(guī)律計(jì)算:1+2+22+23+…+262+263=
 
分析:由上述的幾個式子知道,(xn+…+x3+x2+x+1)(x-1)=xn+1-1,所以有xn+…+x3+x2+x+1=
xn+1 -1
x-1
,故代入數(shù)據(jù),即可得到答案.
解答:解:由下列式子:
(x+1)(x-1)=x2-1
(x2+x+1)(x-1)=x3-1
(x3+x2+x+1)(x-1)=x4-1
(x4+x3+x2+x+1)(x-1)=x5-1

規(guī)律為:(xn+…+x3+x2+x+1)(x-1)=xn+1-1,故xn+…+x3+x2+x+1=
xn+1  -1
x-1
;
所以1+2+22+23+…+262+263=
264
2-1
264-1
.即得答案;
點(diǎn)評:本題主要考查學(xué)生對數(shù)學(xué)等式規(guī)律的把握,靈活運(yùn)用得出的規(guī)律,此題較為簡單.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9、觀察下列式子:92=10×8+1,992=100×98+1,9992=1000×998+1…按規(guī)律寫出9999992=
1000000×999998+1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、觀察下列式子:
2×4+1=9
4×6+1=25
6×8+1=49

①你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?寫出第n個等式?
②你寫出的等式成立嗎?為什么?

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觀察下列式子:①sin59°>sin28°;②0<cosa<1(a為銳角);③tan30°+tan60°=tan90°;④tan44°•cot44°=1,其中成立的有( �。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列式子:74=7×10+4;
785=7×102+8×10+5.
通過觀察你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎?用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:
(1)4392=
4
4
×103+
3
3
×102+
9
9
×10+
2
2

(2)若某三位數(shù)的個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c,則這三位數(shù)可表示為
100c+10b+c
100c+10b+c

(3)將52953精確到十位的近似值是
5.295×104
5.295×104

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列式子.
①32-12=(3+1)(3-1)=8;
②52-32=(5+3)(5-3)=16;
③72-52=(7+5)(7-5)=24;
④92-72=(9+7)(9-7)=32.
(1)求212-192=
80
80

(2)猜想:任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是
這兩個數(shù)和的2倍
這兩個數(shù)和的2倍
,并給予證明.

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