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如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°,AD=a,BC=b,AB=c,

操作示例:

 我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB,裁掉△PEC,并將△PEC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°拼接到△PFD的位置,構(gòu)成新的圖形(如圖2).

思考發(fā)現(xiàn):

判斷圖2中四邊形ABEF的形狀:         ;四邊形ABEF的面積是          。(用含字母的代數(shù)式表示)

實(shí)踐探究:

類(lèi)比圖2的剪拼方法,請(qǐng)你就圖3(已知:AB∥DC)畫(huà)出剪拼成一個(gè)平行四邊形的示意圖.

聯(lián)想拓展:

小明通過(guò)探究后發(fā)現(xiàn):在一個(gè)四邊形中,只要有一組對(duì)邊平行,就可以剪拼成平行四邊形.

如圖4,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中點(diǎn), EF⊥AB于點(diǎn)F,AB=5,EF=4,求梯形ABCD的面積。

如圖5的多邊形中,AE=CD,AE∥CD,能否象上面剪切方法一樣沿一條直線(xiàn)進(jìn)行剪切,拼成一平行四邊形?若能,請(qǐng)你在圖中畫(huà)出剪拼的示意圖并作必要的文字說(shuō)明;若不能,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

 

解析:思考發(fā)現(xiàn):四邊形ABEF為矩形-------1分;四邊形ABEF的面積是---2分

實(shí)踐探究:

聯(lián)想拓展:

(1)如圖4過(guò)點(diǎn)E作PE∥AB交BC與P交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于Q,

   則有S梯形ABCD=S□ ABPQ= AB ×EF =5×4=20        -------5分

(2)

作圖-------7分

取AB的中點(diǎn)F,BC的中點(diǎn)G,作直線(xiàn)FG分別交AE,CD于點(diǎn)P,Q,

則可拼成一平行四邊形PQDE               ------8分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖1,在直角梯形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC,CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則△BCD的面積是( �。�
A、3B、4C、5D、6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀理解:如圖1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,點(diǎn)P在BC邊上,當(dāng)∠APD=90°時(shí),易證△ABP∽△PCD,從而得到BP•PC=AB•CD,解答下列問(wèn)題.
(1)模型探究:如圖2,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P在BC邊上,當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí),求證:BP•PC=AB•CD;
(2)拓展應(yīng)用:如圖3,在四邊形ABCD中,AB=4,BC=10,CD=6,∠B=∠C=60°,AO⊥BC于點(diǎn)O,以O(shè)為頂點(diǎn),以BC所在直線(xiàn)為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)P為線(xiàn)段OC上一動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)O、C重合)
(i)當(dāng)∠APD=60°時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(ii)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PD,交y軸于點(diǎn)E,設(shè)PO=x,OE=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

27、如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且DF=BE.容易證得:CE=CF;
(1)在圖1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,試猜想GE、BE、GD三線(xiàn)段之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)在(1)的條件下,若以C為圓心,CD為半徑作圓,試判斷此圓與直線(xiàn)EG的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)運(yùn)用(1)中解答所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:
如圖2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一點(diǎn),且∠DCE=45°,BE=4,求DE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),沿折線(xiàn)B→C→D→A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則△ABC的面積為( �。�
精英家教網(wǎng)
A、16B、48C、24D、64

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥DC,BC=10cm,CD=6cm.有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F分別在線(xiàn)段CD與BC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E以每秒1cm的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng).點(diǎn)F以每秒2cm的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng);當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)設(shè)四邊形BFED的面積為y,求y 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍;
(3)點(diǎn)E、F在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,如果由點(diǎn)C、E、F構(gòu)成的三角形與△BDC相似,求線(xiàn)段BF的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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