當a在什么范圍內(nèi)取值時,方程|x2-5x|=a有且只有相異實數(shù)根?
【答案】
分析:先可得到a≥0,當a=0時,x
2-5x=0,解得x
1=0,x
2=5,方程有相異實數(shù)根;當a>0時,去絕對值方程化為:x
2-5x+a=0或x
2-5x-a=0;對于方程x
2-5x-a=0,可得△=5
2-4×(-a)=25+4a>0,總有相異實數(shù)根,則對方程x
2-5x+a=0應該沒實數(shù)根,才能滿足條件,所以△′<0,即△′=5
2-4a=25-4a<0,最后確定a的取值范圍.
解答:解:∵方程|x
2-5x|=a有且只有相異實數(shù)根,
∴a≥0,①
當a=0時,x
2-5x=0,解得x
1=0,x
2=5,方程有相異實數(shù)根
當a>0時,
原方程化為:x
2-5x+a=0或x
2-5x-a=0;
∵方程x
2-5x-a=0的△=5
2-4×(-a)=25+4a>0,解得a>-
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②;
∴此方程總有相異實數(shù)根,
而方程|x
2-5x|=a有且只有相異實數(shù)根,
∴方程x
2-5x+a=0沒實數(shù)根,
∴△′<0,即△′=5
2-4a=25-4a<0,解得a>
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③;
由①②③可得a的取值范圍為a>
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或a=0.
點評:本題考查了一元二次方程ax
2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))根的判別式△=b2-4ac.當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0,方程沒有實數(shù)根.