當a在什么范圍內(nèi)取值時,方程|x2-5x|=a有且只有相異實數(shù)根?
【答案】分析:先可得到a≥0,當a=0時,x2-5x=0,解得x1=0,x2=5,方程有相異實數(shù)根;當a>0時,去絕對值方程化為:x2-5x+a=0或x2-5x-a=0;對于方程x2-5x-a=0,可得△=52-4×(-a)=25+4a>0,總有相異實數(shù)根,則對方程x2-5x+a=0應該沒實數(shù)根,才能滿足條件,所以△′<0,即△′=52-4a=25-4a<0,最后確定a的取值范圍.
解答:解:∵方程|x2-5x|=a有且只有相異實數(shù)根,
∴a≥0,①
當a=0時,x2-5x=0,解得x1=0,x2=5,方程有相異實數(shù)根
當a>0時,
原方程化為:x2-5x+a=0或x2-5x-a=0;
∵方程x2-5x-a=0的△=52-4×(-a)=25+4a>0,解得a>-②;
∴此方程總有相異實數(shù)根,
而方程|x2-5x|=a有且只有相異實數(shù)根,
∴方程x2-5x+a=0沒實數(shù)根,
∴△′<0,即△′=52-4a=25-4a<0,解得a>③;
由①②③可得a的取值范圍為a>或a=0.
點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))根的判別式△=b2-4ac.當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0,方程沒有實數(shù)根.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖正比例函數(shù)y1=
1
2
x
與反比例函數(shù)y2=
k
x
的圖象在第一象限內(nèi)的交點A的橫坐精英家教網(wǎng)標為4.
(1)求k值;
(2)求它們另一個交點B的坐標;
(3)利用圖象直接寫出:當x在什么范圍內(nèi)取值時,y1>y2

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當x在什么范圍內(nèi)取值時,代數(shù)式
3x-5
7
-1
的值不大于代數(shù)式
x+4
3
的值.

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(2012•紅橋區(qū)二模)已知一拋物線經(jīng)過O(0,0),B(1,1)兩點,且解析式的二次項系數(shù)為-
1
a
(a>0).
(Ⅰ)當a=1時,求該拋物線的解析式,并用配方法求出該拋物線的頂點坐標;
(Ⅱ)已知點A(0,1),若拋物線與射線AB相交于點M,與x軸相交于點N(異于原點),當a在什么范圍內(nèi)取值時,ON+BM的值為常數(shù)?當a在什么范圍內(nèi)取值時,ON-BM的值為常數(shù)?
(Ⅲ)若點P(t,t)在拋物線上,則稱點P為拋物線的不動點.將這條拋物線進行平移,使其只有一個不動點,此時拋物線的頂點是否在直線y=x-
a
4
上,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B,與雙曲線y2=
kx
(x<0)分別交于點C、D,且點C的坐標為(-1,2),點D的橫坐標是-2.
(1)分別求直線AB及雙曲線的解析式;
(2)根據(jù)圖象分析,當x在什么范圍內(nèi)取值時,y1>y2?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,AB=3
3
,AD=3,點M是邊BC上的動點(點M不與點B,點C重合),過點M作直線MN∥BD,交CD邊于點N,再把△CMN沿著動直線MN對折,點C的對應點是P點,設(shè)CM的長度為x.
(1)求∠CMN的度數(shù);
(2)當x取何值時,點P落在矩形ABCD的對角線BD上?
(3)當x在什么范圍內(nèi)取值時,點P落在△ABD的內(nèi)部?
(提示:對(2)、(3)兩問在備用圖中畫出滿足條件的圖形,再解答)

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