Question

如圖，雙曲線y＝經(jīng)過Rt△OMN斜邊上的點A，與直角邊MN相交于點B，已知OA＝2AN，△OAB的面積為5，則k的值是________．

Answer 1

答案：12
解析：

分析：過A點作AC⊥x軸于點C，易得△OAC∽△ONM，則OC：OM＝AC：NM＝OA：ON，而OA＝2AN，即OA：ON＝2：3，設(shè)A點坐標(biāo)為(a，b)，得到N點坐標(biāo)為(a，b)，由點A與點B都在y＝圖象上， 　　根據(jù)反比例函數(shù)的坐標(biāo)特點得B點坐標(biāo)為(a，b)，由OA＝2AN，△OAB的面積為5，△NAB的面積為，則△ONB的面積＝5＋＝，根據(jù)三角形面積公式得NB·OM＝，即×(b－b)×a＝，化簡得ab＝12，即可得到k的值． 　　解答：解：過A點作AC⊥x軸于點C，如圖， 　　則AC∥NM， 　　∴△OAC∽△ONM， 　　∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON， 　　而OA＝2AN，即OA：ON＝2：3，設(shè)A點坐標(biāo)為(a，b)，則OC＝a，AC＝b， 　　∴OM＝a，NM＝b， 　　∴N點坐標(biāo)為(a，b)， 　　∴點B的橫坐標(biāo)為a，設(shè)B點的縱坐標(biāo)為y， 　　∵點A與點B都在y＝圖象上， 　　∴k＝ab＝a·y， 　　∴y＝b，即B點坐標(biāo)為(a，b)， 　　∵OA＝2AN，△OAB的面積為5， 　　∴△NAB的面積為， 　　∴△ONB的面積＝5＋＝， 　　∴NB·OM＝，即×(b－b)×a＝， 　　∴ab＝12， 　　∴k＝12． 　　點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：反比例函數(shù)y＝圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積都等于k；利用相似三角形的判定與性質(zhì)求線段之間的關(guān)系，從而確定某些點的坐標(biāo)．

提示：

反比例函數(shù)綜合題