Question

如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）在x軸上求一點(diǎn)P，使它到B、C兩點(diǎn)的距離之和最�。�

 

Answer 1

解：（1）在一次函數(shù)y=﹣x+2中，

令x=0得：y=2；

令y=0，解得x=3，

則B的坐標(biāo)是（0，2），A的坐標(biāo)是（3，0）．  

如圖，作CD⊥x軸于點(diǎn)D．

∵∠BAC=90°，

∴∠OAB+∠CAD=90°，

又∵∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠BAO．

在△ABO與△CAD中，

，

∴△ABO≌△CAD（AAS），

∴OB=AD=2，OA=CD=3，OD=OA+AD=5．

則C的坐標(biāo)是（5，3）．

（2）B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是B′（0，﹣2），

設(shè)直線B′C的解析式是y=kx+b，

根據(jù)題意得：，

解得：，

∴直線B′C的解析式是y=x﹣2．

令y=0，解得：x=2，

則P的坐標(biāo)是：（2，0）．