Question

已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0

（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；

（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

（1）；-．（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）將x=1代入方程x2+ax+a-2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；

（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答．

試題解析：（1）將x=1代入方程x2+ax+a-2=0得，

1+a+a-2=0，

解得，a=；

方程為x2+x-=0，即2x2+x-3=0，

設(shè)另一根為x1，則1•x1=-，x1=-．

（2）∵△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=a2-4a+4+4=（a-2）2+4＞0，

∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

考點(diǎn)：1．根的判別式；2．一元二次方程的解；3．根與系數(shù)的關(guān)系．