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(2002•濟(jì)南)如圖,⊙O表示一圓形紙板,根據(jù)要求,需通過多次剪裁,把它剪成若干個扇形面.操作過程如下:第1次剪裁,將圓形紙板等分為4個扇形;第2次剪裁,將上次得到的扇形面中的一個再等分成4個扇形;以后按第2次剪裁的作法進(jìn)行下去.
(1)請你在⊙O中,用尺規(guī)作出第2次剪裁后得到的7個扇形(保留痕跡,不寫作法)
(2)請你通過操作和猜想,將第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的總個數(shù)(s)填入下表.
等分圓及扇形面的次數(shù)(n)1234n
所得扇形的總個數(shù)(S)47
(3)請你推斷,能不能按上述操作過程,將原來的圓形紙板剪成33個扇形?為什么?

【答案】分析:(1)根據(jù)要求畫出圖形即可;
(2)不難發(fā)現(xiàn):在4的基礎(chǔ)上依次多3個.則第n次的時候,有4+3(n-1)=3n+1;
(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律,得3n+1=33,n不是自然數(shù),則不能.
解答:解:(1)

(2)7+3=10,10+3=13,13+4=17,…7+3(n-1)=3n+1;
等分圓及扇形面的次數(shù)(n)  4
 所得扇形的總個數(shù)(s) 4 710 13  … 3n+1
(3)當(dāng)3n+1=33,因為n不是自然數(shù),不能剪成.
點評:此題要能夠用尺規(guī)作圖,還要特別注意:每一次剪的時候,都是在上一次中的一個中進(jìn)行,所以每一次只多了3個.
練習(xí)冊系列答案
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(2002•濟(jì)南)如圖,已知直線y=-x+6與x軸交于點A,與y軸交于點B,點P為x軸上可以移動的點,且點P在點A的左側(cè),PM⊥x軸,交直線y=-x+6于點M,有一個動圓O′,它與x軸、直線PM和直線y=-x+6都相切,且在x軸的上方.當(dāng)⊙O'與y軸也相切時,點P的坐標(biāo)是   

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(2002•濟(jì)南)如圖,已知AB,CD分別是半圓O的直徑和弦,AD和BC相交于點E,若∠AEC=α,則S△CDE:S△ABE等于( )

A.sinα
B.cosα
C.sin2α
D.cos2α

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A.28.3cm
B.28.2cm
C.56.5cm
D.56.6cm

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(2002•濟(jì)南)如圖,有一塊邊長為2的正方形ABCD厚紙板,按照下面做法,做了一套七巧板:作圖①,作對角線AC,分別取AB,BC中點E,F(xiàn),連接EF作DG⊥EF于G,交AC于H,過G作GL∥BC,交AC于L,再由E作EK∥DG,交AC于K,將正方形ABCD沿畫出的線剪開,現(xiàn)由它拼出一座橋(如圖②),這座橋的陰影部分的面積是( )
A.8
B.6
C.5
D.4

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同步練習(xí)冊答案
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