【題目】如圖，已知AD∥BC，點E為CD上一點，AE，BE分別平分∠DAB，∠CBA．

（1）求證：AE⊥BE；

（2）求證：DE=CE；

（3）若AE=4，BE=6，求四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）24

【解析】

（1）根據平行線的性質及角平分線的定義進行角度的計算即可得解；

（2）通過證明及，再由其性質進行證明即可得解；

（3）通過進行求解即可.

（1）證明：∵

∴

∵AE，BE分別平分∠DAB，∠CBA

∴，

∴

∴，即AE⊥BE；

（2）證明：如下圖，延長AE交BC的延長線于點F．

∵

∴

∵∠4=∠3，BE=BE

∴

∴AE=EF

∵AD∥BC

∴∠2=∠F，∠D=∠DCF

∴

∴DE=CE；

（3）證明：由（2）知，

∴

∴

由（2）知，EF=AE=4，即AF=8

∵BE=6

∴.

練習冊系列答案
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（1）在圖①中畫一個鈍角，且點在格點上，使它有一邊與該邊上的高線長度相等；

（2）在圖②中畫一個五邊形，使其是軸對稱圖形，且，點、、在格點上．

　　　　

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（2）畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉90°得到△A2B2O；

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【題目】（8分）某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設250米所用的天數(shù)相同.

（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米？

（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設計出來.

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【題目】中秋節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié)，圓圓同學帶了4個月餅（除餡不同外，其它均相同），其中有兩個火腿餡月餅、一個蛋黃餡和一個棗泥餡月餅．

（1）請你根據上述描述，寫出一個不可能事件．

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①用樹狀圖或列表的方法列出圓圓拿到兩個月餅的所有可能結果；

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