Question

一次函數(shù)y=

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x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)，使△ABC為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（-8，0）（3，0）（2，0）（

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，0）

．

Answer 1

分析：求出A、B的坐標(biāo)，求出OA、OB、AB的值，有三種情況：①以A為圓心，以AB為半徑交x軸于兩點(diǎn)，AC=AB=5，②以B為圓心，以AB為半徑交x軸于一點(diǎn)（A除外），AB=BC，OA=OC=3，③作AB的垂直平分線交x軸于C，設(shè)C的坐標(biāo)是（a，0），AC=BC，求出C的坐標(biāo)即可．

解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=4，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-3，
即A（-3，0），B（0，4），
OA=3，OB=4，
由勾股定理得：AB=5，

有三種情況：①以A為圓心，以AB為半徑交x軸于兩點(diǎn)，此時(shí)AC=AB=5，
C的坐標(biāo)是（2，0）和（-8，0）；
②以B為圓心，以AB為半徑交x軸于一點(diǎn)（A除外），此時(shí)AB=BC，OA=OC=3，
C的坐標(biāo)是（3，0）；
③作AB的垂直平分線交x軸于C，設(shè)C的坐標(biāo)是（a，0），A（-3，0），B（0，4），
∵AC=BC，由勾股定理得：（a+3）²=a²+4²，
解得：a=

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，
∴C的坐標(biāo)是（

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，0），
故答案為：（-8，0）（3，0）（2，0）（

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，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，用了分類討論思想，題目比較典型，有一定的難度．