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(2005•南充)如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,對(duì)角線AC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(不包括點(diǎn)A和點(diǎn)C).設(shè)AP=x,四邊形PBCD的面積為y.
(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為______,自變量x的范圍是______;
(2)有人提出一個(gè)判斷:“關(guān)于動(dòng)點(diǎn)P,△PBC面積與△PAD面積之和為常數(shù).”請(qǐng)你說明此判斷是否正確______.(填“是”或“否”)

【答案】分析:(1)解此題的關(guān)鍵是用x表示出四邊形PBCD的面積,可以將四邊形PBCD化為兩個(gè)三角形:△PCD,△PBC來求得.先求△PBC的面積,BC=6,可利用相似表示出高的值,求面積即可;又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的面積相等,所以可以求得.
(2)根據(jù)①中的方法,可以求得△PAD的面積,兩個(gè)面積相加,即可求得和為24.
解答:解:(1)過動(dòng)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E.在Rt△ABC中,AC=10,
PC=AC-AP=10-x,
∵PE⊥BC,AB⊥BC,
∴AB∥PE,
∴△PEC∽△ABC,
=
=,PE=8-x,EC=6-x,
∴S△PBC=PE•BC=24-x,S△PCD=CD•EC=24-x,
即y=48-x,x的取值范圍是0<x<10;

(2)這個(gè)判斷是正確的.
理由:由(1)可得,△PAD面積=,
△PBC面積與△PAD面積之和=24.
點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的判定,①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似;②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等,且夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似;③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等,那么這兩個(gè)三角形相似.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2005•南充)如圖,已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對(duì)稱,與y軸交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)A和B.
(1)y=mx2+nx+p的解析式為______,試猜想出與一般形式拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式為______.
(2)A,B的中點(diǎn)是點(diǎn)C,則sin∠CMB=______

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(2005•南充)如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線AB和雙曲線.直線AB與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C,CD⊥x軸于點(diǎn)D,OD=2OB=4OA=4.此一次函數(shù)的解析式為______,此反比例函數(shù)的解析式為______.

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(1)y=mx2+nx+p的解析式為______,試猜想出與一般形式拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式為______.
(2)A,B的中點(diǎn)是點(diǎn)C,則sin∠CMB=______

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(2005•南充)如圖,點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N分別為AB,BC邊上的中點(diǎn),則MP+NP的最小值是( )

A.2
B.1
C.
D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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