Question

平面上一點P到一個凸四邊形的四個頂點的距離都相等，則P點與此四邊形的位置關系是

1. A.
   在四邊形的內部
2. B.
   在四邊形的外部
3. C.
   在四邊形的邊上
4. D.
   以上三種情況都有可能

Answer 1

D
分析：平面上一點P到一個凸四邊形的四個頂點的距離都相等，即P在任何兩點連線的中垂線上，也就是任何三點組成的三角形的外心，根據外心與三角形的關系即可確定．
解答：設四邊形的四個頂點分別是A，B、C、D．則P是△ABC的外心，P可能在△ABC的內部、也可能在外部或在三角形的邊上，當P在△ABC的內部時，P一定在四邊形ABCD的內部；
當△ABC是直角三角形時，P是斜邊設是AC的中點，當D與B在斜邊的同側時，P在四邊形的邊上，當D與B在斜邊的兩側時，P在四邊形的內部；
當△ABC是鈍角三角形時，P在三角形的外部，第四個定點可能與A、B、C在同側，則此時P在四邊形ABCD的外部．
故P在四邊形的內部、邊上、外部三種情況都有可能．
故選D．
點評：本題主要考查了四邊形的外心與四邊形的位置關系，可以利用三角形的外心與三角形之間的關系來判斷．