Question

兩張寬2cm矩形紙片重疊在一起，然后將其中的一張任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，則重疊部分（圖中的陰影部分）的四邊形ABCD的形狀為________，其面積的最小值為________cm²．

Answer 1

菱形    4
分析：首先，四邊形顯然是平行四邊形．然后根據(jù)平行四邊形的面積表達(dá)式，高相等則底相等，即鄰邊相等，說(shuō)明為菱形；因?yàn)榱庑蔚拿娣e公式為底乘以高，而高為矩形的寬是一定值，所以只有底最小時(shí)，則面積最小，而底的最小值為2，進(jìn)而求出其面積．
解答：菱形．
證明：如圖，作DE⊥BC于E，BF⊥CD于F．
∵紙條對(duì)邊平行，∴ABCD為平行四邊形．
∵紙條等寬，∴DE=BF．
∵S_?ABCD=BC•DE=CD•BF，
∴BC=CD．
∴ABCD為菱形，
故答案為：菱形；
其面積的最小值為：2×2=4cm²．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．利用了圖形的等積表示法證明線段相等．