Question

如圖（1），（2）所示，矩形的邊長(zhǎng)，，點(diǎn)在上，.動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿射線、線段向點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)可運(yùn)動(dòng)到的延長(zhǎng)線上），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連結(jié)，

當(dāng)不在同一條直線時(shí)，可得，過(guò)三邊的中點(diǎn)作．設(shè)動(dòng)點(diǎn)的速度都是個(gè)單位／秒，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．試解答下列問(wèn)題：

（1）說(shuō)明∽；

（2）設(shè)（即從到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段）．試問(wèn)為何值時(shí)，為直角三角形？當(dāng)在何范圍時(shí)，不為直角三角形？

（3）問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，線段最短？求此時(shí)的值．

 

Answer 1

（1）∵

　　　　 ∴

　　　　 ∴ ∽

(2) 當(dāng)0≤x≤4時(shí)，DM=NB=x，MA=4-x，AN=6-x

　

　 　

由（1）得 ∽

① 若 ∠PQW=∠QWP=900

　　　　　　

　　　　　 化簡(jiǎn)得 12x =16

　　　　 　∴

　　　　 ② 若　　　　　　

　　　　　 即　　　　　　 此方程無(wú)解

　　　　 ③若　　　　

　　　　　 即 x-14x+40=0　　　 　∴ x=4或x=10（舍去）　

　 　　 綜上所述，設(shè)0≤x≤4，當(dāng)或x=4時(shí)，為直角三角形？

　　 　 當(dāng)0≤x<，<x<4時(shí)，△PQW不為直角三角形

（3）