Question

如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D均在已知圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10cm．圖中陰影部分的面積為    cm²．

Answer 1

【答案】分析：連接OA、OD，則陰影部分的面積等于扇形的面積減去三角形的面積．要求扇形的面積，需要求得扇形的圓心角的度數(shù)和圓的半徑．根據(jù)題目中的條件不難發(fā)現(xiàn)等邊三角形AOD、AOB、COD，從而求解．
解答：解：連接OA、OD．
∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，
∴∠BCD=60°，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACD=30°，
∴∠AOD=2∠ACD=60°，∠OAC=∠ACO=30°．
∴∠BAC=90°，
∴BC是直徑，
又∵OA=OD=OB=OC，
則△AOD、△AOB、△COD都是等邊三角形．
∴AB=AD=CD．
又∵四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10cm，
∴圓的半徑是10÷5=2（cm）．
∴陰影部分的面積=-=-（cm²）．
故答案為（-）cm²．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了扇形的面積公式、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的面積公式．