Question

某中學(xué)逸夫圖書綜合樓要鋪設(shè)地面，只用一種多邊形作平面鑲嵌時(shí)，則該學(xué)校不應(yīng)該購買的地磚形狀是

1. A.
   三角形
2. B.
   四邊形
3. C.
   正六邊形
4. D.
   正八邊形

Answer 1

D
分析：分別求出三角形，四邊形的內(nèi)角和，各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷．
解答：A、任意三角形的內(nèi)角和是180°，放在同一頂點(diǎn)處6個(gè)即能密鋪，不符合題意；
B、任意四邊形的內(nèi)角和是360°，放在同一頂點(diǎn)處4個(gè)即能密鋪，不符合題意；
C、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，故能密鋪，不符合題意；
D、正八邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密鋪，符合題意．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一種多邊形的鑲嵌問題，考查的知識(shí)點(diǎn)是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°．任意多邊形能進(jìn)行鑲嵌，說明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除360°．