Question

【題目】某商店原來(lái)將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按10元售出，每天可銷(xiāo)售200件.現(xiàn)在采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法來(lái)增加利潤(rùn)，已知每件商品漲價(jià)1元，每天的銷(xiāo)售量就減少20件.設(shè)這種商品每個(gè)漲價(jià)元．

（1）填空：原來(lái)每件商品的利潤(rùn)是 元，漲價(jià)后每件商品的實(shí)際利潤(rùn)是 元 （可用含的代數(shù)式表示）；

（2）為了使每天獲得700元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1） 2；2+ ；（2）售價(jià)應(yīng)定為13元或15元；（3）當(dāng)漲價(jià)4元(即售價(jià)為14元)時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為720元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)表示出商品的利潤(rùn)即可；

（2）設(shè)應(yīng)將售價(jià)提為x元時(shí)，才能使得所賺的利潤(rùn)最大為y元，根據(jù)題意可得：y=（10+x-8）（200-2x），令y=700，解出x的值即可；

（3）根據(jù)總利潤(rùn)w=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量列出函數(shù)表達(dá)式，運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解答即可．

試題解析：（1）原來(lái)每件商品的利潤(rùn)是2元；漲價(jià)后每件商品的實(shí)際利潤(rùn)是2+x元；

故答案為：2，（2+x）；

（2）根據(jù)題意，得（2+x）（200-20x）=700．

整理，得x2-8x+15=0，

解這個(gè)方程得x1=3x2=5，

所以10+3=13，10+5=15．

答：售價(jià)應(yīng)定為13元或15元；

（3）設(shè)利潤(rùn)為w，由題意得，每天利潤(rùn)為w=（2+x）（200-x）．

w=（2+x）（200-x）=-20x2+160x+400，

=-20（x-4）2+720．

所以當(dāng)漲價(jià)4元（即售價(jià)為14元）時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為720元．