Question

如圖，△ABC與△ABD都是等邊三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AC上，BE=CF,AE與BF交于點(diǎn)G．

(1)求∠AGB的度數(shù)；

(2)連接DG，求證：DG=AG+BG．

Answer 1

（1）∵△ABC是等邊三角形 ∴AB=BC   ∠ABC=∠C=60°

∵BE=CF  ∴△ABE≌△BCF       2分 ∴∠BAE=∠FBC

∵∠BGE=∠ABG+∠BAE=∠ABG+∠FBC=∠ABC=60°

∴∠AGB=180°- ∠BGE=120°    2分

（2）延長(zhǎng)GE至點(diǎn)H,使GH=GB

∵∠BGE=60°∴△BGH為等邊三角形         1分

∴BG=BH=GH    ∠GBH=60°

∵△ABD是等邊三角形 ∴AB=BD   ∠ABD=60°

∵∠ABH =∠GBH+∠ABG   ∠DBG=∠ABD+∠ABG

∴∠ABH=∠DBG         1分

∵AB=BD ,BG=BH     ∴△DBG≌△ABH     1分

 ∴ DG=AH=AG+GH=AG+BG           1分