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    如圖,AD是△ABC中線,F是DC上一點,過F作AB、AC平行線交AC、AB分別于G、H,GF與AD延長線交于E.求證:GH=BE.

    【答案】分析:根據條件求出△CFG∽△CBA,△EFD∽△ABD,然后根據相似三角形的對應邊成比例求出線段相等,然后判斷出四邊形BEGH為平行四邊形,從而得解.
    解答:證明:∵GE∥AB,BD=DC,
    ∴△CFG∽△CBA,△EFD∽△ABD,
    ①,
    ①+②得,,
    ∵FH∥AC,
    ∴△BHF∽△BAC,
    ,
    ∴GE=BH,
    ∵GE∥AB
    ∴四邊形BEGH為平行四邊形,
    ∴BE=GH.
    點評:本題考查了全等三角形的判定定理和性質定理,然后根據判定和性質求出解.
    練習冊系列答案
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    14、如圖,AD是△ABC的高線,且AD=2,若將△ABC及其高線平移到△A′B′C′的位置,則A′D′和B′D′位置關系是
    垂直
    ,A′D′=
    2

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    精英家教網如圖,AD是△ABC是角平分線,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,連接EF交AD于點G,則AD與EF的位置關系是
     

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    3:2

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    (1)求△ABD與△ACD的周長之差.
    (2)若AB邊上的高為2cm,求AC邊上的高.

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