已知:如圖,AC為⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,C為切點(diǎn),且劣弧CN=弧CD,求證:

【答案】分析:連接DC,由AC為圓O的直徑,利用直徑所對(duì)的角為直角得到∠D為直角,再由BC為圓O的切線,利用切線的性質(zhì)得到AC與BC垂直,得到∠ACB為直角,等量代換得到一對(duì)角相等,再由等弧所對(duì)的圓周角相等得到一對(duì)角相等,利用兩對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形ADC與三角形ACB相似,由相似得比例即可得證.
解答:證明:連接DC,
∵AC為⊙O的直徑,
∴∠D=90°,
又∵BC為⊙O的切線,
∴∠ACB=90°,
∴∠D=∠ACB,
=,
∴∠BAC=∠CAD,
∴△ADC∽△ACB,
=
點(diǎn)評(píng):此題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理,以及相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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3、已知:如圖,AC為正方形ABCD的對(duì)角線,E為AC上一點(diǎn),連接EB,ED,當(dāng)∠BED=126°時(shí),∠EDA的度數(shù)為( �。�

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(1997•貴陽(yáng))已知:如圖,AC為⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,C為切點(diǎn),且劣弧CN=弧CD,求證:
AC
AD
=
AB
AC

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(2013•大興區(qū)一模)已知:如圖,AC為⊙O的直徑且PA⊥AC,BC是⊙O的一條弦,連結(jié)PB、PO,PO∥BC,
(1)求證:直線PB是⊙O的切線;
(2)求tan∠BCA的值.

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已知,如圖,AC為平行四邊形ABCD的對(duì)角線,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn),

1)若∠CAD=EBCAC=BE,AB=6,求CE的長(zhǎng)。

2)若AE+AB=BC,求證:∠BEC=ABE+BAD.

 

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