【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使點(diǎn)E和點(diǎn)A位于DF兩側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是________．

【答案】．

【解析】

當(dāng)F與A點(diǎn)重合時(shí)和F與C重合時(shí)，根據(jù)E的位置，可知E的運(yùn)動(dòng)路徑是EE'的長(zhǎng)；由已知條件可以推導(dǎo)出△DEE'是直角三角形，且∠DEE'=30°，在Rt△ADE'中，求出DE'＝即可求解．

解：如圖

E的運(yùn)動(dòng)路徑是EE'的長(zhǎng)；

∵AB＝4，∠DCA＝30°，

∴BC＝，

當(dāng)F與A點(diǎn)重合時(shí)，

在Rt△ADE'中，AD＝，∠DAE'＝30°，∠ADE'＝60°，

∴DE'＝，∠CDE'＝30°，

當(dāng)F與C重合時(shí)，∠EDC＝60°，

∴∠EDE'＝90°，∠DEE'＝30°，

在Rt△DEE'中，EE'＝；

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），在中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線段垂足為．點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，作使，連接．

（1）觀察猜想：如圖（2），當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則的值為 ．

（2）問(wèn)題探究：如圖（1），當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，請(qǐng)求出的值及兩直線夾角銳角的度數(shù)，并說(shuō)明理由

（3）問(wèn)題解決：如圖（3），當(dāng)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以OB、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)y(k＞0)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E，將△CEF沿E對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上的點(diǎn)D處，則k的值為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量建筑物DEFG的高度．他從點(diǎn)出發(fā)沿著坡度為的斜坡AB步行26米到達(dá)點(diǎn)B處，用測(cè)角儀測(cè)得建筑物頂端的仰角為37°，建筑物底端的俯角為30°，若AF為水平的地面，側(cè)角儀豎直放置，其高度BC=1.6米，則此建筑物的高度DE約為(精確到米，參考數(shù)據(jù)：，)（ ）

A.米B.米C.米D.米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)工廠需加工生產(chǎn) 550 臺(tái)某種機(jī)器，已知甲工廠每天加工生產(chǎn)的機(jī)器臺(tái)數(shù)是乙工廠每天加工 生產(chǎn)的機(jī)器臺(tái)數(shù)的 1.5 倍，并且加工生產(chǎn) 240 臺(tái)這種機(jī)器甲工廠需要的時(shí)間比乙工廠需要的時(shí)間少 4 天

（1）求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可以加工生產(chǎn)多少臺(tái)這種機(jī)器？

（2）若甲工廠每天加工的生產(chǎn)成本是 3 萬(wàn)元，乙工廠每天加工生產(chǎn)的成本是 2.4 萬(wàn)元，要使得加工生 產(chǎn)這批機(jī)器的總成本不得高于 60 萬(wàn)元，至少應(yīng)該安排甲工廠生產(chǎn)多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司開(kāi)發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷(xiāo)點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷(xiāo)售，售價(jià)為8元/件，工作人員對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象(如圖)，圖中的折線ODE表示日銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷(xiāo)售量減少5件．

(1)第24天的日銷(xiāo)售量是 件，日銷(xiāo)售利潤(rùn)是 元；

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

(3)日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷(xiāo)售期間，日銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，將一個(gè)正三角形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正六邊形；如圖2，將一個(gè)正方形繞其中心最少旋轉(zhuǎn) 45°，所得圖形與原圖形的重疊部分是正八邊形；依此規(guī)律，將一個(gè)正七邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)______，所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形．在圖2中，若正方形的邊長(zhǎng)為，則所得正八邊形的面積為_______．

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作優(yōu)弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).點(diǎn)在優(yōu)弧上從點(diǎn)開(kāi)始移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止，連接.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷與優(yōu)弧的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)在優(yōu)弧上移動(dòng)的路線長(zhǎng)及線段的長(zhǎng).

（3）連接，設(shè)的面積為，直接寫(xiě)出的取值范圍.

備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A：籃球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；

（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法解答）

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