【題目】如圖,正方形的邊長為
,點(diǎn)
是
邊上的動點(diǎn),從點(diǎn)
開始沿
向
運(yùn)動. 以
為邊,在
的上方作正方形
,
交
于點(diǎn)
,連接
、
.請?zhí)骄浚?/span>
(1)線段與
是否相等?請說明理由.
(2)若設(shè),
,當(dāng)
取何值時,
最大?最大值是多少?
(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到
的何位置時,△
∽△
?
【答案】(1)AE =CG,理由見解析;(2)當(dāng)時,
有最大值為
;(3)當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時,△BEH∽△BAE,理由見解析
【解析】
(1)AE=CG,要證結(jié)論,必證△ABE≌△CBG,由正方形的性質(zhì)可證明∠3=∠4,由 SAS即可得到結(jié)論.
(2)先證△ABE∽△DEH,所以,即可求出函數(shù)解析式
,繼而求出最值.
(3)要使△BEH∽△BAE,需,又因?yàn)椤?/span>ABE∽△DEH,所以
,即
,所以當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時,△BEH∽△BAE.
(1)AE =CG.理由如下:
正方形ABCD和正方形BEFG中,∠3+∠EBC=90°,∠4+∠EBC=90°,∴ ∠3=∠4.
又∵AB=BC,BE=BG,∴△ABE≌△CBG,∴AE=CG.
(2)∵正方形ABCD和正方形BEFG,∴∠A=∠D=∠FEB=90°,∴ ∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴ ∠1=∠3.
又∵∠A=∠D,∴△ABE∽△DEH ,∴,∴
,∴
,∴ 當(dāng)
時,
有最大值為
.
(3)當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時,△BEH∽△BAE.理由如下:
∵ E是AD中點(diǎn),∴ ,∴
.
又∵△ABE∽△DEH,∴ .
又∵ ,∴
.
又∵,∴△BEH∽△BAE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
如圖1,在線段AB上找一點(diǎn)C(AC>BC),若BC:AC=AC:AB,則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn),這時比值為≈0.618,人們把
稱為黃金分割數(shù).長期以來,很多人都認(rèn)為黃金分割數(shù)是一個很特別的數(shù),我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生所推廣的優(yōu)選法中,就有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù).
我們可以這樣作圖找到已知線段的黃金分割點(diǎn):如圖2,在數(shù)軸上點(diǎn)O表示數(shù)0,點(diǎn)E表示數(shù)2,過點(diǎn)E作EF⊥OE,且EF=OE,連接OF;以F為圓心,EF為半徑作弧,交OF于H;再以O(shè)為圓心,OH為半徑作弧,交OE于點(diǎn)P,則點(diǎn)P就是線段OE的黃金分割點(diǎn).
根據(jù)材料回答下列問題:(1)線段OP長為_____,點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為_____;(2)在(1)中計算線段OP長的依據(jù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級一班開展了“讀一本好書”的活動,班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個選項(xiàng),每位同學(xué)僅選一項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不定整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.
類別 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
小說 | 16 |
|
戲劇 | 4 | |
散文 | a |
|
其他 | b | |
合計 | 1 |
根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)直接寫出a,b,m的值;
(2)在調(diào)查問卷中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類,現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求選取的2人恰好乙和丙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=
交于點(diǎn)A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)直接寫出當(dāng)x>0時,不等式x+b>
的解集;
(3)若點(diǎn)P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為
,點(diǎn)
,點(diǎn)
同時從點(diǎn)
出發(fā),速度均2cm/s,點(diǎn)
沿
向點(diǎn)
運(yùn)動,點(diǎn)
沿
向點(diǎn)
運(yùn)動,則△
的面積
與運(yùn)動時間
之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=
的圖象交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2;
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出﹣x>
的解集;
(3)將直線l1:y=- x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=
在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓⊙O,交BC于點(diǎn)D,連接AD.過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)當(dāng)⊙O半徑為3,CE=2時,求BD長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)O為正方形ABCD對角線的交點(diǎn),且正方形ABCD的邊均與某條坐標(biāo)軸平行或垂直,AB=4.
(1)如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如果反比例函數(shù)y=的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn),請直接寫出k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.
(1)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式.
(2)當(dāng)氣體體積為1 m3時,氣壓是多少?
(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時,氣球?qū)⒈?/span>,為了安全考慮,氣體的體積應(yīng)不小于多少?
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