已知直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、

(1)求該拋物線的表達(dá)式,并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)記該拋物線的對(duì)稱軸為直線,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,若點(diǎn)軸的正半軸上,且四邊形為梯形.

① 求點(diǎn)的坐標(biāo);

② 將此拋物線向右平移,平移后拋物線的頂點(diǎn)為,其對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn),若tan =,求四邊形的面積.

 

【答案】

(1),對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,(2),24

【解析】解:(1)由題意得,                                            (1分)

        ∵拋物線過(guò)點(diǎn),

     解得                                      (1分)

                                                     (1分)

∴對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為                             (2分)

解:(2)由題意得:,設(shè)直線的解析式為                 (1分)

          ∵,  

,  

                                                            (1分)

          ∴直線的解析式為, 

                                                           (1分)

       ‚作,則                                         (1分)

         在中,

DF=3                                                            (1分)

           ∵x=3, 

y=3×3-3=6,

∴點(diǎn) E(3,6)                                                         (1分)

                                (1分)

(1)通過(guò)直線求出,,然后用待定系數(shù)法求得該拋物線的表達(dá)式,從而求得對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)

(2)求得直線的解析式,即可求得D點(diǎn)坐標(biāo)‚作,通過(guò)三角函數(shù)求得DF的長(zhǎng),從而求得E點(diǎn)坐標(biāo),即可求得四邊形的面積

 

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如圖, 已知直線分別與軸, 軸交于兩點(diǎn), 點(diǎn)軸上. 以點(diǎn)為圓心的⊙與直線相切于點(diǎn), 連接.

(1) 求證: ;
(2)如果⊙的半徑為, 求出點(diǎn)的坐標(biāo), 并寫出以為頂點(diǎn), 且過(guò)點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3) 在(2)的條件下, 在此拋物線上是否存在點(diǎn), 使得以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似? 如果存在, 請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo); 如果不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.

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  已知直線分別與軸、軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、
(1)求該拋物線的表達(dá)式,并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)記該拋物線的對(duì)稱軸為直線,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,若點(diǎn)軸的正半軸上,且四邊形為梯形.
① 求點(diǎn)的坐標(biāo);
② 將此拋物線向右平移,平移后拋物線的頂點(diǎn)為,其對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn),若tan =,求四邊形的面積.

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如圖, 已知直線分別與軸, 軸交于兩點(diǎn), 點(diǎn)軸上. 以點(diǎn)為圓心的⊙與直線相切于點(diǎn), 連接.

(1) 求證: ;

(2)如果⊙的半徑為, 求出點(diǎn)的坐標(biāo), 并寫出以為頂點(diǎn), 且過(guò)點(diǎn)的拋物線的解析式;

    (3) 在(2)的條件下, 在此拋物線上是否存在點(diǎn), 使得以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似? 如果存在, 請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo); 如果不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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已知直線分別交軸、軸于A,B兩點(diǎn),線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,過(guò)點(diǎn)P軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.線段OA上另有一動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),它與點(diǎn)P以相同速度同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(如圖).

(1)直接寫出=1秒時(shí)C,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若以Q,C,A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似,求的值.

 


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