已知直線分別與
軸、
軸交于點(diǎn)
、
,拋物線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
、
.
(1)求該拋物線的表達(dá)式,并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)記該拋物線的對(duì)稱軸為直線,點(diǎn)
關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)為
,若點(diǎn)
在
軸的正半軸上,且四邊形
為梯形.
① 求點(diǎn)的坐標(biāo);
② 將此拋物線向右平移,平移后拋物線的頂點(diǎn)為,其對(duì)稱軸與直線
交于點(diǎn)
,若tan
=
,求四邊形
的面積.
(1),對(duì)稱軸為直線
,頂點(diǎn)坐標(biāo)為
,(2)
,24
【解析】解:(1)由題意得,
(1分)
∵拋物線過(guò)點(diǎn)
,
∴ 解得
(1分)
∴
(1分)
∴
∴對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為
(2分)
解:(2)由題意得:,設(shè)直線
的解析式為
(1分)
∵,
∴,
∴
(1分)
∴直線的解析式為
,
∴
(1分)
‚作于
,則
(1分)
在中,
,
∴DF=3 (1分)
∵x=3,
∴y=3×3-3=6,
∴點(diǎn) E(3,6) (1分)
∴
(1分)
(1)通過(guò)直線求出
,
,然后用待定系數(shù)法求得該拋物線的表達(dá)式,從而求得對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)
(2)求得直線的解析式,即可求得D點(diǎn)坐標(biāo)‚作
于
,通過(guò)三角函數(shù)求得DF的長(zhǎng),從而求得E點(diǎn)坐標(biāo),即可求得四邊形
的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆浙江杭州市啟正中學(xué)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題卷(帶解析) 題型:解答題
如圖, 已知直線分別與
軸,
軸交于
兩點(diǎn), 點(diǎn)
在
軸上. 以點(diǎn)
為圓心的⊙
與直線
相切于點(diǎn)
, 連接
.
(1) 求證: ∽
;
(2)如果⊙的半徑為
, 求出點(diǎn)
的坐標(biāo), 并寫出以
為頂點(diǎn), 且過(guò)點(diǎn)
的拋物線的解析式;
(3) 在(2)的條件下, 在此拋物線上是否存在點(diǎn), 使得以
三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與
相似? 如果存在, 請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)
的坐標(biāo); 如果不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆上海市松江初三二模數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
已知直線分別與
軸、
軸交于點(diǎn)
、
,拋物線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
、
.
(1)求該拋物線的表達(dá)式,并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)記該拋物線的對(duì)稱軸為直線,點(diǎn)
關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)為
,若點(diǎn)
在
軸的正半軸上,且四邊形
為梯形.
① 求點(diǎn)的坐標(biāo);
② 將此拋物線向右平移,平移后拋物線的頂點(diǎn)為,其對(duì)稱軸與直線
交于點(diǎn)
,若tan
=
,求四邊形
的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江杭州市九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題卷(解析版) 題型:解答題
如圖, 已知直線分別與
軸,
軸交于
兩點(diǎn), 點(diǎn)
在
軸上. 以點(diǎn)
為圓心的⊙
與直線
相切于點(diǎn)
, 連接
.
(1) 求證: ∽
;
(2)如果⊙的半徑為
, 求出點(diǎn)
的坐標(biāo), 并寫出以
為頂點(diǎn), 且過(guò)點(diǎn)
的拋物線的解析式;
(3) 在(2)的條件下, 在此拋物線上是否存在點(diǎn), 使得以
三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與
相似? 如果存在, 請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)
的坐標(biāo); 如果不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知直線分別交
軸、
軸于A,B兩點(diǎn),線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,過(guò)點(diǎn)P作
軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
秒.線段OA上另有一動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),它與點(diǎn)P以相同速度同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(如圖).
(1)直接寫出=1秒時(shí)C,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若以Q,C,A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似,求的值.
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