【題目】如圖，在△ABD中，∠ABD = ∠ADB，分別以點(diǎn)B，D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑在BD的右側(cè)作弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接BC，DC和AC，AC與BD交于點(diǎn)O．

（1）用尺規(guī)補(bǔ)全圖形，并證明四邊形ABCD為菱形；

（2）如果AB = 5，，求BD的長(zhǎng)．

【答案】（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示．證明見(jiàn)解析；（2）BD=6.

【解析】

（1）根據(jù)作法畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形得到四邊形ABCD；先利用∠ABD=∠ADB得到AB=AD．再利用作法得到BC=DC=AD=AB，從而可判斷四邊形ABCD為菱形；

（2）利用菱形的性質(zhì)得到BD⊥AC，OB=OD，則根據(jù)計(jì)算出BO，從而得到BD的長(zhǎng)．

（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示．

證明：由題意可知BC = DC = AB，

∵ 在△ABD中，，

∴ AB = AD，

∴ BC = DC = AD = AB，

∴ 四邊形ABCD為菱形；

（2）∵ 四邊形ABCD為菱形，

∴ BD⊥AC，OB=OD，

在Rt△ABO中，，AB=5，，

∴ ，

∴ ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx﹣3的圖象與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），與y軸的交點(diǎn)為C，動(dòng)點(diǎn)T在射線AB上運(yùn)動(dòng)，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上有一定點(diǎn)D，其縱坐標(biāo)為2，l與x軸的交點(diǎn)為E，經(jīng)過(guò)A、T、D三點(diǎn)作⊙M．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在點(diǎn)T的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

①∠DMT的度數(shù)是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若MT＝AD，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)T在射線EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，設(shè)HT＝a，當(dāng)OH≤x≤OT時(shí)，求y的最大值與最小值（用含a的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M是拋物線在軸下方上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN//軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)MN取最大值時(shí)，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBN是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y＝4x－x2刻畫(huà)，斜坡可以用一次函數(shù)y＝x刻畫(huà)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A.斜坡的坡度為1: 2

B.小球距O點(diǎn)水平距離超過(guò)4米呈下降趨勢(shì)

C.小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米

D.當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí)，小球距O點(diǎn)水平距離為3m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，如圖：（1）以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交、于點(diǎn)和；（2）分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)；（3）連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．根據(jù)以上作圖過(guò)程，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.是的平分線B.

C.點(diǎn)在的中垂線上D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】全國(guó)人民每天都很關(guān)心新型冠狀病毒感染肺炎的全國(guó)疫情和湖北疫情，下面是2020年2月7日小明在網(wǎng)上看到的2020年2月6日有關(guān)全國(guó)和武漢的疫情統(tǒng)計(jì)圖表：

圖1全國(guó)疫情趨勢(shì)圖

圖2新增確診病例趨勢(shì)圖

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，下列推斷不合理的是（ ）

A.從圖1可得出在2月6日的全國(guó)確診病例達(dá)到3萬(wàn)多，是“非典”確診病例（共5327例）的若干倍，說(shuō)明新型冠狀病毒比“非典”病毒傳染性強(qiáng)．

B.從圖2可得出在2月6日新增病例出現(xiàn)下降，說(shuō)明此時(shí)全國(guó)的累計(jì)確診病例開(kāi)始下降，肺炎疫情得到控制，政府和人民的防疫工作有了顯著成效

C.從圖2在2月6日新增病例出現(xiàn)下降，可以估計(jì)2月6日后全國(guó)新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診病例的單日增長(zhǎng)率會(huì)低于10%．

D.從表1可看出確診病例較多的省市大部分都是在湖北周?chē)�，很大原因是由于攜帶病毒的流動(dòng)人口造成的，所以控制疫情的有效手段是在家隔離，同時(shí)也可以推斷在新疆和甘肅等西北地區(qū)疫情相對(duì)緩和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線l1:交于點(diǎn)A，與直線l2：x=k交于點(diǎn)B．直線l1與l2交于點(diǎn)C．

(1) 當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1時(shí)，則此時(shí)k的值為 _______；

(2) 橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)． 記函數(shù)(x>0) 的圖像在點(diǎn)A、B之間的部分與線段AC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W．

①當(dāng)k=3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖像，則區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是_________；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出k的取值范圍：___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2+3ax+1圖象上的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），其中m＜n．下列結(jié)論可能正確的是（　�。�

A.若a＞，則 x1＜x2＜x3＜x4

B.若a＞，則 x4＜x1＜x2＜x3

C.若a＜﹣，則 x1＜x3＜x2＜x4

D.若a＜﹣，則 x3＜x2＜x1＜x4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，拋物線y＝﹣x2﹣x+與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CM，將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD，連接CD、BD．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線l的表達(dá)式；

（2）①請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含t的式子表示），并求點(diǎn)D落在直線l上時(shí)t的值；

②求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段CD長(zhǎng)度的最小值．

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