【題目】閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖，矩形是矩形的“減半”矩形．

請你解決下列問題：

（1）當矩形的長和寬分別為，時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并說明理由．

（2）邊長為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，請說明理由．

【答案】（1）存在；理由見解析；（2）不存在，理由見解析．

【解析】

（1）假設存在，不妨設“減半”矩形的長和寬分別為x、y，根據(jù)如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，可列出方程組求解．

（2）正方形和其他的正方形是相似圖形，周長比是2，面積比就應該是4，所以不存在“減半”正方形．

解：（1）存在

假設存在，不妨設“減半”矩形的長和寬分別為，，則，

由①，得：，③

把③代入②，得，

解得，．

所以“減半”矩形長和寬分別為與．

（2）不存在

因為兩個正方形是相似圖形，當它們的周長比為時，面積比必定是，

所以正方形不存在“減半”正方形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AC＝10，BD＝4，動點P在邊AB上運動，以點O為圓心，OP為半徑作⊙O，CQ切⊙O于點Q，則在點P運動過程中，CQ的長的最大值為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點在軸正半軸上，軸，點的橫坐標都是，且，點在上，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且．

（1）求點坐標；

（2）將沿著折疊，設頂點的對稱點為，試判斷點是否恰好落在直線上，為什么．

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【題目】取三張形狀大小一樣，質地完全的相同卡片，在三張卡片上分別寫上“李明、王強、孫偉”這三個同學的名字，然后將三張卡片放入一個不透明的盒子里．

（1）林老師從盒子中任取一張，求取到寫有李明名字的卡片概率是多少？

（2）林老師從盒子中取出一張卡片，記下名字后放回，再從盒子中取出第二張卡片，記下名字．用列表或畫樹形圖列出林老師取到的卡片的所有可能情況，并求出兩次都取到寫有李明名字的卡片的概率．

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【題目】在屋樓崮西側一個坡度（或坡比）的山坡上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹．測得古樹底端到山腳點的距離米，在距山腳點水平距離米的點處，測得古樹頂端的仰角（古樹與山坡的剖面、點在同一平面上，古樹與直線垂直），則古樹的高度約為（ ）

A.米B.米C.米D.米

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在坐標平面內，△ABC的頂點位置如圖所示．

（1）將△ABC作平移交換（x，y）→（x+2，y-3）得到，畫出．

（2）以點O為位似中心縮小得到，使與的相似比為1：2，且點A與其對應點位于點O的兩側，畫出．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A坐標為（-8，0），點B坐標為（0，6），⊙O的半徑為4（O為坐標原點），點C是⊙O上一動點，過點B作直線AC的垂線BP，P為垂足．點C在⊙O上運動一周，則點P運動的路徑長等于________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2+x﹣4與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．

（1）連接BC，P是線段BC上方拋物線上的一動點，過點P作PH⊥BC于點H，當PH長度最大時，在△APB內部有一點M，連接AM、BM、PM，求AM+BM+PM的最小值．

（2）若點D是OC的中點，將拋物線y＝x2+x﹣4沿射線AD方向平移個單位得到新拋物線y′，C′是拋物線y′上與C對應的點，拋物線y'的對稱軸上有一動點N，在平面直角坐標系中是否存在一點S，使得C′、N、B、S為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點S的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，的頂點，分別在，邊上，高與正方形的邊長相等，連接分別交，于點，，下列說法：①；②連接，，則為直角三角形；③；④若，，則的長為，其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

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