如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A在x軸上,△ABO是直角三角形,∠ABO=90°,點B的坐標(biāo)為(-1,2),將△ABO繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1O.
(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,點B所經(jīng)過的路徑長是多少?
(2)分別求出點A1,B1的坐標(biāo);
(3)連接BB1交A1O于點M,求M的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,點B所經(jīng)過的路徑長是一段弧長.但要計算弧長就要求出圓心角和半徑,所以根據(jù)點B的坐標(biāo)為(-1,2).可知OB=,旋轉(zhuǎn)的角度是90度.利用弧長公式計算即可.
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出B1的坐標(biāo)應(yīng)該是(2,1),根據(jù)B1的坐標(biāo),我們不難得出∠B1OA1的余弦值應(yīng)該是,而OB1=,因此OA1=5即A1的坐標(biāo)是(0,5).
(3)可根據(jù)B,B1的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出BB1所在直線的函數(shù)關(guān)系式,進而可求出M點的坐標(biāo).
解答:解:
(1)∵點B的坐標(biāo)為(-1,2),
根據(jù)勾股定理可知OB=,
根據(jù)弧長公式可得=

(2)作BD⊥AO于點D,
∵點B的坐標(biāo)為(-1,2),
∴OD=1,BD=2,
∴BO=,
A1(0,5),B1(2,1).

(3)設(shè)BB1所在直線的解析式為y=kx+b,因為直線過B(-1,2),B1(2,1),可得:

解得
因此BB1所在直線的解析式為y=-x+
因此M的坐標(biāo)應(yīng)該是M(0,).
點評:本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),弧長的計算公式以及用待定系數(shù)法求直線解析式等知識點的應(yīng)用,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出各點的左邊是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標(biāo).
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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標(biāo)為(4,0),D點坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
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5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( �。�
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達(dá)點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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