Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)．連接AF并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：△ADF≌△GCF；
（2）若EF=7.5，BC=10，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)梯形的性質(zhì)，利用AAS可判定△ADF≌△GCF；根據(jù)中位線定理，可得到BC+AD=15，已知BC的長(zhǎng)，那么AD的長(zhǎng)自然就出來了．
解答：（1）證明：∵AD∥BC，（AD∥BG）
∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G．（2分）
∵DF=CF，
∴△ADF≌△GCF．（4分）

（2）解法一：由（1）得△ADF≌△GCF，
∴AF=FG，AD=CG．（5分）
∵AE=BE，
∴EF為△ABG的中位線．
∴EF=BG．（6分）
∴BG=2×7.5=15．（7分）
∴AD=CG=BG-BC=15-10=5．（8分）

解法二：∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴EF是梯形ABCD的中位線．（5分）
∴EF=（AD+BC），（6分）
即7.5=（AD+10）．（7分）
∴AD=5．（8分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定及中位線定理的理解及運(yùn)用．