Question

如圖①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，點P從A出發(fā)，沿A→B→C→D路線運動，到D停止；點Q從D出發(fā)，沿D→C→B→A路線運動，到A停止．若點P、點Q同時出發(fā)，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，a秒時點P、點Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)槊棵隻cm，點Q的速度變?yōu)槊棵雂cm．圖②是點P出發(fā)x秒后△APD的面積S₁（cm²）與x（秒）的函數關系圖象；圖③是點Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S₂（cm²）與x（秒）的函數關系圖象．

（1）參照圖②，求a、b及圖②中的c值；

（2）求d的值；

（3）設點P離開點A的路程為y₁（cm），點Q到點A還需走的路程為y₂（cm），請分別寫出動點P、Q改變速度后y₁、y₂與出發(fā)后的運動時間x（秒）的函數關系式，并求出P、Q相遇時x的值．

（4）當點Q出發(fā)　_________　秒時，點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm．

　

Answer 1

解：（1）觀察圖②得S_△APD=PA•AD=×a×8=24，

∴a=6（秒），

（厘米/秒），

（秒）；

 

（2）依題意得：

（22﹣6）d=28﹣12，

解得d=1（厘米/秒）；

 

（3）∵a=6，b=2，動點P、Q改變速度后y₁、y₂與出發(fā)后的運動時間x（秒）的函數關系式為：

y₁=6+2（x﹣6）=2x﹣6，

y₂=28﹣[12+1×（x﹣6）]=22﹣x，

依題意得2x﹣6=22﹣x，

∴x=（秒）；

 

（4）當點Q出發(fā)17秒時，點P到達點D停止運動，點Q還需運動2秒，

即共運動19秒時，可使P、Q這兩點在運動路線上相距的路程為25cm．

點Q出發(fā)1s，則點P，Q相距25cm，設點Q出發(fā)x秒，點P、點Q相距25cm，

則2x+x=28﹣25，

解得x=1．

∴當點Q出發(fā)1或19秒時，點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm．

故答案為：1或19．