【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD，∠ADB=∠CDE，DE交邊AC于點(diǎn)E，DE交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AD2=DEDF．

（1）求證：△BFD∽△CAD；

（2）求證：BFDE=ABAD．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定得出△ADF∽△EDA，再利用相似三角形的性質(zhì)得出∠F=∠DAE，進(jìn)而證明△BFD∽△CAD即可；

（2）由（1）得出，再證明，進(jìn)而解答即可．

試題解析：證明：（1）∵AD2=DEDF，∴．∵∠ADF=∠EDA，∴△ADF∽△EDA，∴∠F=∠DAE．又∵∠ADB=∠CDE，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF，即∠BDF=∠CDA，∴△BFD∽△CAD；

（2）∵△BFD∽△CAD，∴，∴．∵△BFD∽△CAD，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴，∴BFDE=ABAD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖的⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D、A分別作⊙O的切線交于點(diǎn)G，并與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

（1）求證：∠1=∠2．

（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半徑為3，求AG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，點(diǎn)F在線段AB上，以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑的圓交BC于點(diǎn)E，射線AE交圓B于點(diǎn)D（點(diǎn)D、E不重合）．

（1）如果設(shè)BF = x，EF = y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域；

（2）如果，求ED的長(zhǎng)；

（3）聯(lián)結(jié)CD、BD，請(qǐng)判斷四邊形ABDC是否為直角梯形？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上．將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段A′B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，連接AA′交線段BC于點(diǎn)D．

（Ⅰ）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（Ⅱ） =　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表：

碟子的個(gè)數(shù)

1

2

3

4

…

碟子的高度(單位：cm)

2

2+1.5

2+3

2+4.5

…

(1)當(dāng)桌子上放有x(個(gè))碟子時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)碟子的高度(用含x的式子表示).

(2)分別從正面、左面、上面三個(gè)方向看這些碟子，看到的形狀圖如圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．

（1）求證：△BEC≌△DEC；

（2）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB=150°．求∠AFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平整的地面上，由若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為 10 cm 的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖 所示.

(1)這個(gè)幾何體由多少個(gè)小正方體組成?請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖.
(2)如果在這個(gè)幾何體的表面(不包括底面)噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有多少個(gè)只有一個(gè)面是黃色?有多少個(gè)只有兩個(gè)面是黃色?有多少個(gè)只有三個(gè)面是黃色?

(3)假設(shè)現(xiàn)在你手里還有一些相同的小正方體，保持這個(gè)幾何體的主視圖、俯視圖形狀 不變，最多可以再添加幾個(gè)小正方體?這時(shí)如果要重新給這個(gè)幾何體表面(不包括底面) 噴上紅色的漆，需要噴漆的面積比原幾何體增加了還是減少了?增加或減少的面積是 多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年1月25日，上海地區(qū)下了一場(chǎng)大雪.這天早上王大爺去買(mǎi)菜，他先去了超市，發(fā)現(xiàn)蔬菜普遍漲價(jià)了，青菜、花菜和大白菜這兩天的價(jià)格如下表.王大爺覺(jué)得超市的菜不夠新鮮，所以他又去了菜市場(chǎng)，他花了30元買(mǎi)了一些新鮮菠菜，他跟賣(mài)菜阿姨說(shuō)：“你今天的菠菜比昨天漲了5元/斤�！辟u(mài)菜阿姨說(shuō)：“下雪天從地里弄菜不容易啊，所以你花這些錢(qián)要比昨天少買(mǎi)1斤了�！蓖醮鬆敾卮鸬溃骸皯�(yīng)該的，你們也真的辛苦�！�

青菜

花菜

大白菜

1月24日

2元/斤

5元/斤

1元/斤

1月25日

2.5元/斤

7元/斤

1.5元/斤

（1）請(qǐng)問(wèn)超市三種蔬菜中哪種漲幅最大？并計(jì)算其漲幅；

（2）請(qǐng)你根據(jù)王大爺和賣(mài)菜阿姨的對(duì)話，來(lái)算算，這天王大爺買(mǎi)了幾斤菠菜？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．

(1)如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形．

(2)如圖1，求AF的長(zhǎng)．

(3)如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若當(dāng)以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．

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