Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中Rt△AOB≌Rt△DCA，其中B（0，4），C（2，0）．連接BD．

（1）求直線BD的解析式；

（2）點E是直線AD上一點，連接BE，以BE，ED為一組鄰邊作BEDF，當BEDF的面積為3時，求點E的坐標；

（3）如圖2，將△DAC沿x軸向左平移，平移距離大于0，記平移后的△DAC為△D′A′C′，連接D′A，D′B，當△D′AB為等腰三角形時，直接寫出點D′的坐標．

Answer 1

【答案】（1）直線BD的表達式為：y＝﹣x+4；（2）點E的坐標為（1，）或（3，）；（3）點D′的坐標為（﹣6，2）或（﹣4，2）．

【解析】

（1），則AO=CD，OB=AC=4，，則點，即可求解；

（2）設直線交軸于點，則點，利用，即可求解；

（3）分、、，求解即可．

解：（1），

，，

，

點，

將、坐標代入一次函數(shù)：得：，解得：，

故直線的表達式為：，

同理直線的表達式為：；

（2）①當點在線段上時，

設直線交軸于點，則點，

，

即：，

解得：，即點，

②當點在線段外時，

同理可得：點，

故點的坐標為或；

（3）設圖象向左平移個單位，則點，

則：，，，

當時，即：，

解得：，剛好是在線段上，所以形成不了三角形，故舍去；

當時，同理可得：，

當時，同理可得：，

故：點的坐標為或．