Question

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點D是邊BC上的任意一點，以AD為折痕翻折△ABD，使點B落在點E處，連接EC，當(dāng)△DEC為直角三角形時，BD的長為　　．

Answer 1

3或6

考點： 翻折變換（折疊問題）． 

分析： 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，根據(jù)勾股定理求得AB==10，根據(jù)翻折的性質(zhì)得AE=AB=6，DE=BD，∠AED=∠B=90°．①如圖1，當(dāng)∠DEC=90°時，推出點E在線段AC上，設(shè)BD=DE=x，則CD=8﹣x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；②如圖2，當(dāng)∠EDC=90，于是得到∠BDE=90°，求得∠BDA=∠ADE=45°，于是得到△ABD是等腰直角三角形于是得到結(jié)果．

解答： 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，

∴AB==10，

∵△AED是△ABD以AD為折痕翻折得到的，

∴AE=AB=6，DE=BD，∠AED=∠B=90°．

當(dāng)△DEC為直角三角形，

①如圖1，當(dāng)∠DEC=90°時，

∵∠AED+∠DEC=180°，

∴點E在線段AC上，

設(shè)BD=DE=x，則CD=8﹣x，

∴CE=AB﹣AE=4，

∴DE²+CE²=CD²，

即x²+4²=（8﹣x）²，

解得：x=3，

②如圖2，當(dāng)∠EDC=90，

∴∠BDE=90°，

∵∠BDA=∠ADE，

∴∠BDA=∠ADE=45°，

∴∠BAD=45°，

∴AB=BD=6．

綜上所述：當(dāng)△DEC為直角三角形時，BD的長為3或6．

故答案為：3或6．