Question

【題目】如圖，0為原點(diǎn)，A（4，0），E（0，3），四邊形OABC，四邊形OCDE都為平行四邊形，OC=5，函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)F和DE的中點(diǎn)G，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：∵A（4，0），E（0，3）， ∴OE=3，OA=4，
由OABC和OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC=OE=3，BC=OA=4，
設(shè)C（a，b），則D（a，b+3）、B（4+a，b），
∵AB的中點(diǎn)F和DE的中點(diǎn)G，
∴G（ ），F(xiàn)（ ），
∵函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)G和F，
則 ，
3a=4b，a= ，
∵OC=5，C（a，b），
∴a2+b2=52 ，
，b=±3，
∵b＞0，
∴b=3，a=4，
∴F（6， ），
∴k=6× =9；
故答案為：9．
（1）根據(jù)兩平行四邊形對(duì)邊平行且相等可知：OE=3，OA=4，并由設(shè)出C、B、D的坐標(biāo)；（2）表示出點(diǎn)F和G的坐標(biāo)，并根據(jù)反比例函數(shù)列等式，求出a與b的關(guān)系：3a=4b，a= ；（3）由OC的長(zhǎng)及點(diǎn)C的坐標(biāo)列式：a2+b2=52 ， 求出a與b的值；（4）寫出點(diǎn)G或點(diǎn)F的坐標(biāo)，計(jì)算k的值．