【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；
（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AC⊥BD，

∴AE∥CD，∠AOB=90°，

∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，

∴∠AOB=∠EDB，

∴DE∥AC，

∴四邊形ACDE是平行四邊形


（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，

∵四邊形ACDE是平行四邊形，

∴AE=CD=5，DE=AC=8，

∴△ADE的周長(zhǎng)為AD+AE+DE=5+5+8=18


【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定證明即可；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的周長(zhǎng)即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】①有理數(shù)分為正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)；

②飛機(jī)向前運(yùn)動(dòng)千米記作千米，則向下運(yùn)動(dòng)千米記作千米；

③零既是自然數(shù)，又是整數(shù)；④既是負(fù)數(shù)，又是分?jǐn)?shù)．其中正確的有（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：把一個(gè)半圓與拋物線的一部分組成的封閉圖形稱為“蛋圓”．
如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)D，以AB為直徑，在x軸上方作半圓交y軸于點(diǎn)C，半圓的圓心記為M，此時(shí)這個(gè)半圓與這條拋物線x軸下方部分組成的圖形就稱為“蛋圓”．

（1）直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及“蛋圓”弦CD的長(zhǎng)；
A ， B ， C ， CD=；
（2）如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．
①求經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式；
②求經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式；
（3）由（2）求得過點(diǎn)D的“蛋圓”切線與x軸交點(diǎn)記為E，點(diǎn)F是“蛋圓”上一動(dòng)點(diǎn)，試問是否存在S△CDE=S△CDF ， 若存在請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）點(diǎn)P是“蛋圓”外一點(diǎn)，且滿足∠BPC=60°，當(dāng)BP最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面一段：

計(jì)算

觀察發(fā)現(xiàn)，上式從第二項(xiàng)起，每項(xiàng)都是它前面一項(xiàng)的倍，如果將上式各項(xiàng)都乘以，所得新算式中除個(gè)別項(xiàng)外，其余與原式中的項(xiàng)相同，于是兩式相減將使差易于計(jì)算．

解：設(shè)，①

則，②

②-①得，則．

上面計(jì)算用的方法稱為“錯(cuò)位相減法”，如果一列數(shù)，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比都相等（本例中是都等于），那么這列數(shù)的求和問題，均可用上述“錯(cuò)位相減”法來解決．

下面請(qǐng)你觀察算式是否具備上述規(guī)律？若是，請(qǐng)你嘗試用“錯(cuò)位相減”法計(jì)算上式的結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)F，使∠FBC=∠DCE．
（1）求證：∠D=∠F；
（2）用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點(diǎn)P，使△BPC∽△CDP（保留作圖的痕跡，不寫作法）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2－2（k－3）x＋k2－4k－1＝0．

（1）若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；

（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根為1，求k的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測(cè)P處，仰角分別為α、β，且tanα= ，tan ，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）水面上升1m，水面寬多少（ 取1.41，結(jié)果精確到0.1m）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB=10，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)的世界上第一個(gè)完美長(zhǎng)方形，它恰能被分割成10個(gè)大小不同的正方形，請(qǐng)你計(jì)算：

（1）如果標(biāo)注1、2的正方形邊長(zhǎng)分別為1，2，第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)= ；第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)= ；

（2）如果標(biāo)注1、2的正方形邊長(zhǎng)分別為x，y，第10個(gè)正方形的邊長(zhǎng)= ．（用含x、y的代數(shù)式表示）

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