Question

19．九年級數學興趣小組經過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表：

售價x（元/件）	100	110	120	130	…
月銷量y（件）	200	180	160	140	…

已知該運動服的進價為每件60元，設售價為x元．
（1）請用含x的式子表示：
①銷售該運動服每件的利潤是 （x-60）元；
②月銷量是 （400-2x）件；（直接寫出結果）
（2）設銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？
（3）若銷售該運動服所得的月利潤不低于8000元，請確定售價x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據利潤=售價-進價求出利潤，運用待定系數法求出月銷量；
（2）根據月利潤=每件的利潤×月銷量列出函數關系式，根據二次函數的性質求出最大利潤．
（3）根據月利潤=每件的利潤×月銷量=8000列方程，解方程即可．

解答 解：（1）銷售該運動服每件的利潤是：（x-60）元，
設月銷量y與x的關系式為y=kx+b，
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=200}\\{110k+b=180}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=400}\end{array}\right.$．
則y=-2x+400；
故答案為x-60，400-2x；
（2）由題意得，y=（x-60）（-2x+400）
=-2x²+520x-24000
∴當x=130時，利潤最大值為9800元，
故售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元．
（3）當y=8000時，8000=-2x²+520x-2400，
解得x₁=100，x₂=160，畫出圖象如圖：

由圖象可知當100≤x≤160，利潤不低于8000元．

點評 本題考查的是二次函數的應用，一次函數的運用以及解一元二次方程，掌握待定系數法求函數解析式和二次函數的性質以及最值的求法是解題的關鍵．