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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么
（1）設(shè)△POQ的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)△POQ的面積最大時(shí)，將△POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ，試判斷點(diǎn)C是否落在直線AB上，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△AOB相似．

【答案】分析：（1）根據(jù)P、Q的速度，用時(shí)間t表示出OQ和OP的長(zhǎng)，即可通過(guò)三角形的面積公式得出y，t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）先根據(jù)（1）的函數(shù)式求出y最大時(shí)，x的值，即可得出OQ和OP的長(zhǎng)，然后求出C點(diǎn)的坐標(biāo)和直線AB的解析式，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線AB的解析式中即可判斷出C是否在AB上；
（3）本題要分△OPQ∽△OAB和△OPQ∽△OBA兩種情況進(jìn)行求解，可根據(jù)各自得出的對(duì)應(yīng)成比例相等求出t的值．
解答：解：（1）∵OA=12，OB=6，由題意，得BQ=1×t=t，OP=1×t=t．
∴OQ=6-t．
∴y=

×OP×OQ=

×t（6-t）=-

t²+3t（0≤t≤6）；

（2）∵y=-

t²+3t，
∴當(dāng)y有最大值時(shí)，t=3
∴OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形．
把△POQ沿直線PQ翻折后，可得四邊形OPCQ是正方形．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3）．
∵A（12，0），B（0，6），
∴直線AB的解析式為y=-

x+6
當(dāng)x=3時(shí)，y=

≠3，
∴點(diǎn)C不落在直線AB上；
（3）
①若△POQ∽△AOB時(shí)，

，即

，12-2t=t，∴t=4．
②若△POQ∽△BOA時(shí)，

，即

，6-t=2t，∴t=2．
∵0≤t≤6，
∴t=4和t=2均符合題意，
∴當(dāng)t=4或t=2時(shí)，△POQ與△AOB相似．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、圖形的翻折變換、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．要注意（3）題要根據(jù)不同的相似三角形分類進(jìn)行討論．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且

，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=

圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S_△PAO=10，則反比例函數(shù)y=

的解析式為（　�。�

A．y=

B．y=

-8

C．y=

-12

D．y=

-16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，

∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過(guò)程，只需寫出結(jié)果）．

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