Question

）某工廠根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬(wàn)元，但不超過(guò)22500萬(wàn)元，所生產(chǎn)兩型號(hào)挖掘機(jī)可全部售出，兩型號(hào)挖掘機(jī)生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：

型號(hào)	A	B
成本(萬(wàn)元/臺(tái))	200	240
售價(jià)(萬(wàn)元/臺(tái))	250	300

（1）該廠對(duì)這兩型挖掘機(jī)有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤(rùn)？

（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高m萬(wàn)元（m＞0），該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)＝售價(jià)－成本）

 

Answer 1

1）設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺(tái)，則B型挖掘機(jī)可生產(chǎn)（100－x）臺(tái)，

由題意知22400≤200x＋2240（100－x）≤22500，解得37.5≤x≤40.

∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x為38，39，40.

所以有生產(chǎn)三種方案：A型38臺(tái)，B型62臺(tái)；A型39臺(tái)，B型61臺(tái)；A型40臺(tái)，B型60臺(tái)；

（2）設(shè)獲得利潤(rùn)W（萬(wàn)元），

 由題意知W＝50x＋60（100－x）＝6000－10x，∴當(dāng)x＝38時(shí)，W_最大＝5620（萬(wàn)元），

即生產(chǎn)A型38臺(tái)，B型62臺(tái)時(shí)，獲得利潤(rùn)最大。

（3）由題意知W＝（50＋m）x＋60（100－x）＝6000＋（m－10）x，

 ∴當(dāng)0＜m＜10，則x＝38時(shí)，W最大。

 即A型挖掘機(jī)生產(chǎn)38臺(tái)，B型挖掘機(jī)生產(chǎn)62臺(tái)；

 當(dāng)m＝10時(shí)，m－10＝0,三種生產(chǎn)方案獲得利潤(rùn)相等；

當(dāng)m＞10時(shí)，則x＝40時(shí)，W最大。

 即A型挖掘機(jī)生產(chǎn)40臺(tái)，B型挖掘機(jī)生產(chǎn)60臺(tái)；