Question

如圖，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

A．圖中共有三個(gè)等腰三角形

B．點(diǎn)D在AB的垂直平分線(xiàn)上

C．AC+CD=AB

D．BD=2CD

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，求出∠DAC和∠BAD，根據(jù)等腰三角形的判定即可判斷A；根據(jù)AD=BD即可判斷B；在AB上截取AE=AC，連接DE，證△EAD≌△CAD，推出DE=DC，∠C=∠AED=72°，求出CD=DE=BE，即可判斷C、D．

解答：解：A、在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，
∴∠BAC=180°-36°-72°=72°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAB=36°，
即∠DAB=∠B，∠BAC=∠C，∠ADC=36°+36°=72°=∠C，
∴△ADB、△ADC、△ABC都是等腰三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵∠DAB=∠B，
∴AD=BD，
∴D在AB的垂直平分線(xiàn)上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、在AB上截取AE=AC，連接DE，
在△EAD和△CAD中

AE=AC ∠EAD=∠CAD AD=AD

∴△EAD≌△CAD，
∴DE=DC，∠C=∠AED=72°，
∵∠B=36°，
∴∠EDB=72°-36°=36°=∠B，
∴DE=BE，
即AB=AE+BE=AC+CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵CD=DE=BE，DE+BE＞BD，
∴BD＜2DC，故本選項(xiàng)正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，有一定的難度．